Für die Lokalisierung C [ X 1 , … , X n ] ( X 1 , … , X n ) {\displaystyle {}{\mathbb {C} }[X_{1},\ldots ,X_{n}]_{\left(X_{1},\ldots ,X_{n}\right)}} und den lokalen Ring O n {\displaystyle {}{\mathcal {O}}_{n}} der holomorphen Funktionen gelten folgende Beziehungen.
ist injektiv und flach.
![{\displaystyle {}{\mathbb {C} }[X_{1},\ldots ,X_{n}]_{\left(X_{1},\ldots ,X_{n}\right)}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5f5a22842c4b6555d3830d817f9891aefdcfc711)
und den lokalen Ring 
der holomorphen Funktionen gelten folgende Beziehungen.
![{\displaystyle {\mathbb {C} }[X_{1},\ldots ,X_{n}]_{\left(X_{1},\ldots ,X_{n}\right)}\longrightarrow {\mathcal {O}}_{n}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f3a7a5eb0e2e00868008fb3fbfbe428e58b9399b)
![{\displaystyle {}{\mathfrak {a}}\subseteq {\mathbb {C} }[X_{1},\ldots ,X_{n}]_{\left(X_{1},\ldots ,X_{n}\right)}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cd2241a9ca8feadad2e91c93d2700581d0060081)
ist
![{\displaystyle {}{\mathfrak {a}}={\mathfrak {a}}{\mathcal {O}}_{n}\cap {\mathbb {C} }[X_{1},\ldots ,X_{n}]_{\left(X_{1},\ldots ,X_{n}\right)}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4f8c8f0aa1524f68d0c7373685f6d69f29e5b93b)
,
dessen Radikal gleich 
ist, gilt
![{\displaystyle {}{\mathbb {C} }[X_{1},\ldots ,X_{n}]_{\left(X_{1},\ldots ,X_{n}\right)}/{\mathfrak {a}}={\mathcal {O}}_{n}/{\mathfrak {a}}{\mathcal {O}}_{n}\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6b25e2b4ea3a840518af69c1647c04b1ee9b9909)
