Polynomring/Charakteristik 0/Algebraisch unabhängige Elemente/Jacobi-Determinante/Fakt/Beweis

Aus Wikiversity
Zur Navigation springen Zur Suche springen
Beweis

Wir schreiben

mit . Aufgrund der Kettenregel für das formale Ableiten ist

Wenn die Determinante des linken Faktors wäre, so würde dies auch für das Produkt gelten. Wir können also annehmen, dass die Variablen sind.  Nehmen wir an, dass die Determinante von gleich ist. Dann besteht eine lineare Abhängigkeit zwischen den Zeilen dieser Matrix (aufgefasst im Quotientenkörper).