Polynomring/Eine Variable/Körper/Euklidisch/Bemerkung

Für einen Körper ${}K$ ist der Polynomring ${}K[X]$ in einer Variablen ein euklidischer Bereich, wobei die euklidische Funktion ${}\delta$ durch die Gradfunktion gegeben ist. Viele Parallelen zwischen dem Polynomring ${}K[X]$ und ${}\mathbb {Z}$ beruhen auf dieser Eigenschaft. Die Gradfunktion hat die Eigenschaft

${}\delta (fg)=\delta (f)+\delta (g)\,.$