Polynomring/Einsetzung/Matrix/X^3-4X+2/3 -2 1 5/Aufgabe/Lösung

Es ist

${}{\begin{aligned}{\begin{pmatrix}3&-2\\1&5\end{pmatrix}}^{3}&={\begin{pmatrix}3&-2\\1&5\end{pmatrix}}\circ {\begin{pmatrix}3&-2\\1&5\end{pmatrix}}\circ {\begin{pmatrix}3&-2\\1&5\end{pmatrix}}\\&={\begin{pmatrix}7&-16\\8&23\end{pmatrix}}\circ {\begin{pmatrix}3&-2\\1&5\end{pmatrix}}\\&={\begin{pmatrix}5&-94\\47&99\end{pmatrix}}.\end{aligned}}$

Daher ist

${}{\begin{aligned}{\begin{pmatrix}3&-2\\1&5\end{pmatrix}}^{3}-4{\begin{pmatrix}3&-2\\1&5\end{pmatrix}}+2{\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}}&={\begin{pmatrix}5&-94\\47&99\end{pmatrix}}+{\begin{pmatrix}-12&8\\-4&-20\end{pmatrix}}+{\begin{pmatrix}2&0\\0&2\end{pmatrix}}\\&={\begin{pmatrix}-5&-86\\43&81\end{pmatrix}}.\end{aligned}}$

Zur gelösten Aufgabe