Polynomring/Einsetzung/R nach Mat2R/2x^3-5x^2+7x-4/41/53/Aufgabe/Lösung

Es ist

${}M^{2}={\begin{pmatrix}4&1\\5&3\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}4&1\\5&3\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}21&7\\35&14\end{pmatrix}}\,$

und

${}M^{3}={\begin{pmatrix}21&7\\35&14\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}4&1\\5&3\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}119&42\\210&77\end{pmatrix}}\,$

Daher ist

${}{\begin{aligned}2X^{3}-5X^{2}+7X-4&=2{\begin{pmatrix}119&42\\210&77\end{pmatrix}}-5{\begin{pmatrix}21&7\\35&14\end{pmatrix}}+7{\begin{pmatrix}4&1\\5&3\end{pmatrix}}-4{\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}}\\&={\begin{pmatrix}238-105+28-4&84-35+7\\420-175+35&154-70+21-4\end{pmatrix}}\\&={\begin{pmatrix}157&56\\280&101\end{pmatrix}}.\end{aligned}}$

Zur gelösten Aufgabe