Polynomring/Gruppenoperation/Klein/F-Signatur/Fakt

Es sei ${}G\subseteq \operatorname {GL} _{n}\!{\left(K\right)}$ eine endliche kleine Gruppe mit der natürlichen linearen Operation auf dem Polynomring ${}K[X_{1},\ldots ,X_{n}]$. Die Charakteristik von ${}K$ sei kein Teiler der Gruppenordnung.

Dann besitzt der Invariantenring

${}R=K[X_{1},\ldots ,X_{n}]^{G}\,$

die ${}F$-Signatur ${}{\frac {1}{\operatorname {ord} {\left(G\right)}}}$

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