Polynomring/Mehrere Variablen/Potenzen des maximalen Ideals/Gradabschnitt/Aufgabe

Es sei ${}R$ ein kommutativer Ring und  ${}P=R[X_{1},\ldots ,X_{m}]$  der Polynomring darüber in ${}m$ Variablen. Es sei  ${}{\mathfrak {m}}=(X_{1},\ldots ,X_{m})$  das von den Variablen erzeugte Ideal. Zeige, dass  ${}{\mathfrak {m}}^{n}=P_{\geq n}$  ist, wobei ${}P_{\geq n}$ das Ideal in ${}P$ bezeichnet, das von allen homogenen Polynomen vom Grad ${}\geq n$ erzeugt wird.

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