Polynomring/Monomiales Ideal/Symbolische Potenzen/Beispiel

Wir betrachten das Ideal

${}{\mathfrak {a}}=(XY,XZ,YZ)=(X,Y)\cap (X,Z)\cap (Y,Z)\,$

im Polynomring ${}K[X,Y,Z]$. Daran kann man direkt die minimalen Primoberideale ablesen. Es ist

${}{\mathfrak {a}}^{(2)}=(X,Y)^{2}\cap (X,Z)^{2}\cap (Y,Z)^{2}\,$

und da gehört ${}XYZ$ dazu. Allerdings gehört ${}XYZ$ nicht zu ${}{\mathfrak {a}}^{2}$, es liegt also eine echte Inklusion ${}{\mathfrak {a}}^{2}\subset {\mathfrak {a}}^{(2)}$ vor.