Zum Polynomring K [ X 0 , X 1 , … , X d ] {\displaystyle {}K[X_{0},X_{1},\ldots ,X_{d}]} , d ≥ 1 {\displaystyle {}d\geq 1} , mit der Standardgraduierung ist
also die Polynome vom Grad ℓ {\displaystyle {}\ell } in d + 1 {\displaystyle {}d+1} Variablen. Für negatives ℓ {\displaystyle {}\ell } ist dies der Nullraum, für ℓ = 0 {\displaystyle {}\ell =0} (die Strukturgarbe) ist dies gleich K {\displaystyle {}K} , für ℓ = 1 {\displaystyle {}\ell =1} besteht es aus allen Linearformen, u.s.w. Für die offenen Mengen D + ( X i ) {\displaystyle {}D_{+}(X_{i})} gilt
![{\displaystyle {}K[X_{0},X_{1},\ldots ,X_{d}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a368045114b44f37d7d228384289b5ba0dacea83)
, 
,
mit der Standardgraduierung ist
![{\displaystyle {}\Gamma {\left({\mathbb {P} }_{K}^{d},{\mathcal {O}}_{{\mathbb {P} }_{K}^{d}}(\ell )\right)}=K[X_{0},X_{1},\ldots ,X_{d}]_{\ell }\,,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5ccc41e2d6f9b6e306abac7a641bc7194d44f278)
in 
Variablen. Für negatives ist dies der Nullraum, für
(die Strukturgarbe)
ist dies gleich 
, für
besteht es aus allen Linearformen, u.s.w. Für die offenen Mengen 
gilt
![{\displaystyle {}\Gamma {\left(D_{+}(X_{i}),{\mathcal {O}}_{{\mathbb {P} }_{K}^{d}}(\ell )\right)}={\left(K[X_{0},X_{1},\ldots ,X_{d}]_{X_{i}}\right)}_{\ell }=K[{\frac {X_{0}}{X_{i}}},\ldots ,{\frac {X_{i-1}}{X_{i}}},{\frac {X_{i+1}}{X_{i}}},\ldots ,{\frac {X_{d}}{X_{i}}}]\cdot X_{i}^{\ell }\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/290a8b1d02ef2ee21783ec5440f05bf9d5cdfa46)
