Polynomring/Q/Durchschnitt von Hauptidealen/X-2 und X+3/Aufgabe/Lösung

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Das Produkt gehört zu den beiden Hauptidealen und , also auch zum Durchschnitt . Da der Durchschnitt von Idealen wieder ein Ideal ist, gehören auch alle Vielfachen von zu diesem Ideal.

Sei umgekehrt . Dann ist

mit gewissen Polynomen . Daher ist

In folgt daraus

Daraus ergibt sich nach Fakt, dass

ist. Also ist insgesamt

also .