Polynomring/Quotientenkörper/Körper/Aufgabe

Es sei ${}K[X]$ der Polynomring über einem Körper ${}K$. Zeige, dass die Menge

${\left\{{\frac {P}{Q}}\mid P,Q\in K[X],\,Q\neq 0\right\}},$

wobei zwei Brüche ${}{\frac {P}{Q}}$ und ${}{\frac {P'}{Q'}}$ genau dann als gleich gelten, wenn ${}PQ'=P'Q$ ist, mit einer geeigneten Addition und Multiplikation ein Körper ist.

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