Es sei p {\displaystyle {}p} eine Primzahl, q = p e {\displaystyle {}q=p^{e}} mit e ≥ 1 {\displaystyle {}e\geq 1} und sei F q {\displaystyle {}{\mathbb {F} }_{q}} der Körper mit q {\displaystyle {}q} Elementen und R = F q [ X ] {\displaystyle {}R={\mathbb {F} }_{q}[X]} der Polynomring darüber. Zeige, dass jeder Restklassenring R / a {\displaystyle {}R/{\mathfrak {a}}} zu einem Ideal a ≠ 0 {\displaystyle {}{\mathfrak {a}}\neq 0} endlich ist.
![{\displaystyle {}R={\mathbb {F} }_{q}[X]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2d735436ea298e25a3f276f3b5416bbbfdee696a)
