Populationsentwicklung im Jugendfußball

Modellierungsprobleme A1

Das Projekt beschäftigt sich mit der Entwicklung des Jugendfußballs. Es wird beobachtet, wie sich die Anzahl der Teams der einzelnen Jugenden in den vergangen Jahren verändert hat. Weiterhin wird geprüft, ob Aussagen möglich sind, wie sich die Teamanzahl in den kommenden Jahren entwickeln wird.

Seit Jahren sinken die Anzahl der lokalen Fußballmannschaften. Auch im Jugendbereich ist dieser Trend deutlich spürbar. Viele Mannschaften sind dazu gezwungen, aufgrund des Rückganges an fußballinteressierten Jugendlichen, Spielgemeinschaften mit anderen Vereinen zu gründen.

Im zweiten Zyklus soll dann die Verknüpfung zwischen Demographie, also der niedrigen Geburtenrate, in Beziehung mit dem Mangel an Jugendspielern hergestellt werden.

Ziele A2

Es werden die Anzahl der Jugendmannschaften im Verband des SWFV (Südwestdeutscher Fußballverbund) aus den einzelnen Saisons ermittelt. Dazu stehen Daten wie Ergebnisse und Tabelle auf der Seite Fußball.de zur Verfügung. Allerdings sind diese Daten aufgrund der Digitalisierung nicht vollständig erfasst. Die Resultate und Ligen lassen sich nur ein paar Jahre zurückverfolgen. Sind die Daten erfasst, so muss ermittelt werden, in welchem Zusammenhang diese stehen. Handelt es sich um einen linearen Wachstum oder einen exponentiellen Wachstum? Wie lassen sich die Daten als Funktion bestimmen? Es soll eine Prognose abgeben werden, wie sich die Anzahl der Mannschaften in den nächsten Jahren, aufgrund der vorliegenden Daten, verändert.

Zudem soll geklärt werden, ob die Veränderung mit der Geburtenrate im Gebiet von Rheinland-Pfalz zusammenhängt.

Niveauzuordnung A3

Sekundarstufe 1

Zuordnung
Einführung in Tabellenkalkulationsprogramme
Wachstum und Zerfall
lineare Gleichungen
Exponentialgleichungen

Sekundarstufe 2

Mittelwert
Weiterführung in Tabellenkalkulationsprogramme
Streuung
Varianz

Uni-Niveau

lineare Regression
exponentielle Regression
Korrelation

Nachhaltigkeitsziele A4

Im Sport und vor allem im Fußball werden Werte gefördert, die in den Nachhaltigkeitsziele als förderungswert herausgearbeitet wurden. Diese Werte sind etwa Respekt, Toleranz, Fairplay oder Gleichstellung.

Zuordnung des Modellierungsthemas zu den Nachhaltigkeitszielen (Sustainable Development Goals) (A4)

Im Allgemeinen lassen sich folgende Nachhaltigkeitsziele der UN mit dem Sport- übergreifend für Fußball und andere Sportarten- verknüpfen.

SDG 3: Good Health and Well-being

Durch sportlichen Ausgleich zum Alltagsleben sollen die Menschen, hier insbesondere junge Heranwachsende, ein gesundes Leben führen. Dabei soll die sportliche Betätigung beim Fußballspielen die Fitness von Körper und Geist fördern.

SDG 5: Gender Equality

Fußballspielen verbindet seit jeher Generationen und Gruppen. Insbesondere wird durch den Teamgedanken das Miteinander gefördert. Dies beinhaltet auch die Gleichstellung zwischen Jungen und Mädchen. Beiden Gruppen werden gemeinsam beim Sport gefördert und können Seite an Seite miteinander spielen.

SDG 16: Peace, Justice and Strong Institutions

Durch ein faires Spiel soll der Wettbewerbsgedanke in friedlichem Miteinander gefördert werden.

SDG 17: Partnerships for the Goals

Durch internationale Turniere wird auch im Jugendfußball für ein globales Miteinader gesorgt. Internationale Beziehungen werden gefördert und Freundschaften entstehen.

Rohdaten A6

Saison 2018/2019

	A-Junioren	B-Junioren	C-Junioren	D-Junioren
Verbandsligen	1	1	1	1
Landesligen	3	4	4	4
Kreisligen	8	10	8	8
Kreisklassen	/	2	8	23
Ligen gesamt	12	17	21	36
Anzahl Mannschaften gesamt	154	198	260	390

Saison 2017/2018

	A-Junioren	B-Junioren	C-Junioren	D-Junioren
Verbandsligen	1	1	1	1
Landesligen	3	4	4	4
Kreisligen	7	10	10	9
Kreisklassen	3	3	9	20
Ligen gesamt	14	18	24	34
Anzahl Mannschaften gesamt	159	207	266	389

Saison 2016/2017

	A-Junioren	B-Junioren	C-Junioren	D-Junioren
Verbandsligen	1	1	1	1
Landesligen	4	4	4	4
Kreisligen	6	10	9	11
Kreisklassen	3	3	13	21
Ligen gesamt	14	18	27	37
Anzahl Mannschaften gesamt	155	224	276	404

Saison 2015/2016

	A-Junioren	B-Junioren	C-Junioren	D-Junioren
Verbandsligen	1	1	1	1
Landesligen	4	4	4	4
Kreisligen	6	10	9	12
Kreisklassen	3	4	13	20
Ligen gesamt	14	19	27	37
Anzahl Mannschaften gesamt	159	225	286	411

Saison 2014/2015

	A-Junioren	B-Junioren	C-Junioren	D-Junioren
Verbandsligen	1	1	1	/
Landesligen	4	4	4	4
Kreisligen	6	9	10	11
Kreisklassen	3	4	12	24
Ligen gesamt	14	18	27	39
Anzahl Mannschaften gesamt	171	220	300	412

Saison 2013/2014

	A-Junioren	B-Junioren	C-Junioren	D-Junioren
Verbandsligen	1	1	1	/
Landesligen	4	4	4	4
Kreisligen	6	9	10	13
Kreisklassen	2	4	10	25
Ligen gesamt	13	18	25	42
Anzahl Mannschaften gesamt	159	229	304	447

Saison 2012/2013

	A-Junioren	B-Junioren	C-Junioren	D-Junioren
Verbandsligen	1	1	1	/
Landesligen	4	4	4	4
Kreisligen	9	12	12	17
Kreisklassen	/	2	8	23
Ligen gesamt	14	19	25	44
Anzahl Mannschaften gesamt	157	229	286	436

Saison 2011/2012

	A-Junioren	B-Junioren	C-Junioren	D-Junioren
Verbandsligen	1	1	1	/
Landesligen	4	4	4	4
Kreisligen	7	7	14	24
Kreisklassen	3	7	7	18
Ligen gesamt	15	19	26	46
Anzahl Mannschaften gesamt	175	234	305	446

Saison 2010/2011

	A-Junioren	B-Junioren	C-Junioren	D-Junioren
Verbandsligen	1	1	1	/
Landesligen	4	4	4	4
Kreisligen	8	6	16	23
Kreisklassen	3	6	8	14
Ligen gesamt	16	17	29	41
Anzahl Mannschaften gesamt	189	215	312	394

Saison 2009/2010

	A-Junioren	B-Junioren	C-Junioren	D-Junioren
Verbandsligen	1	1	1	/
Landesligen	4	4	4	4
Kreisligen	9	7	19	28
Kreisklassen	3	11	7	13
Ligen gesamt	17	23	31	45
Anzahl Mannschaften gesamt	199	250	317	446

Übersicht

Jahr	A-Junioren	B-Junioren	C-Junioren	D-Junioren
2009	199	250	317	446
2010	189	215	312	394
2011	175	234	305	446
2012	157	229	286	436
2013	159	229	304	447
2014	171	220	300	412
2015	159	225	286	411
2016	155	224	276	404
2017	159	207	266	389
2018	154	198	260	390

Daten Demographie

Jahr	Geborene
1990	42732
1991	42311
1992	42722
1993	42291
1994	40539
1995	39684
1996	40926
1997	41677
1998	39639
1999	38190
2000	37826
2001	35781
2002	34741
2003	34083
2004	33421
2005	32592
2006	31755

Jahr	Geborene
2007	32536
2008	32223
2009	30881
2010	31574
2011	31081
2012	31169
2013	31989
2014	33427
2015	34946

Quelle: http://www.fussball.de/homepage#!//^[1]

Modellierungszyklen

1. Zyklus

Zunächst haben wir uns die Daten beschafft. Dazu haben wir, beginnend mit der aktuellen Saison, bis 10 Jahre zurück, die Anzahl der Teams im Spielbezirk Südwestpfalz (deckt ungefähr Rheinland-Pfalz ab) gezählt. Die Teams sind in Altersklassen unterteilt. Es gibt die A-Jugend (18 und 19 Jahre), B-Jugend (16 und 17 Jahre), C-Jugend (14 und 15 Jahre) und die D-Jugend (12 und 13 Jahre). Die jüngeren Jahrgänge haben wir nicht berücksichtigt. Diese spielen teilweise nicht in einer geregelten Liga. Daher ist die Erfassung der wirklich aktiven Teams schwierig. Die Daten haben wir in Octave in einem Verteilungsnetz dargestellt. Dabei sah der Verlauf der einzelnen Jugenden auf den ersten Blick linear aus. Darstellung im Raum mit den Achsen: x-Achse: Altersgruppen (A-Jugend, B-Jugend, C-Jugend, D-Jugend); y-Achse: Zeit in Jahren; z-Achse: Anzahl der Jugendmannschaften.

1. Durchlauf: lineare Regression

Im ersten Durchlauf soll geprüft werden, ob ein linearer Zusammenhang zwischen den Jahren und der Anzahl der Mannschaften vorliegt. Dies wird für jede Jugend einzeln berechnet. Die aktuelle Saison 2018/2019 wird dabei als Jahr 0 bezeichnet. Durch die Regression wird die bestmögliche Gerade durch die vorliegenden Punkte gelegt. Dabei gilt die bekannte Formel für lineare Zusammenhänge: $f(x)=mx+b$ . Dabei steht $m$ für die Steigung und $b$ für den Bestand bzw. die Anzahl im Startjahr. Für die lineare Regression gilt:

$m={\frac {\sum _{i=0}^{n}(x_{i}-{\bar {x}})*(y_{i}-{\bar {y}})}{\sum _{i=0}^{n}(x_{i}-{\bar {x}})^{2}}}$

$x_{i}$ ist das Jahr zum Zeitpunkt $i$ mit 2018 = 0. ${\bar {x}}$ ist der Mittelwert der Jahre. $y_{i}$ ist die Anzahl der Mannschaften im Jahr $i$ . ${\bar {y}}$ ist der Mittelwert der Anzahl der Teams.

Für b gilt:

$b={\bar {y}}-m*{\bar {x}}$

Dies liefert folgende Funktionen:

A-Jugend: $f(x)=-4,2242*x+184,691$

B-Jugend: $f(x)=-3,6061*x+206,873$

C-Jugend: $f(x)=-5,9636*x+264,364$

D-Jugend: $f(x)=-5,2061*x+394,073$

Diese Funktionen würden uns zur Aussage kommen lassen, dass bereits nach 35 Jahren (A-Jugend), 57 Jahren (B-Jugend), 44 Jahren (C-Jugend) und 75 Jahren (D-Jugend) kein Spielbetrieb mehr herrschen würde, da es keine Mannschaften mehr gäbe. Dies ist jedoch lediglich ein mathematischer Wert und wird mit hoher Wahrscheinlichkeit so nicht eintreten.

2. Durchlauf: exponentieller Zerfall

Bereits in der Schule wird ein Anstieg bzw. Zerfall einer Population oftmals mit den exponentiellen Funktionen in Verbindung gebracht. Wir untersuchen, ob ein exponentieller Zerfall vorliegt. Es gilt: $f(x)=a*q^{x}$ . Hierbei steht a für den Anfangsbestand zum Zeitpunkt 0 und q für die Wachstumsrate. Zur Berechnung der Wachstumsrate wird die jeweilige jährliche Änderungsrate bestimmt (neuer Wert/ alter Wert). Unter allen Änderungswerten wird der Mittelwert berechnet und als Wachstumsrate festgelegt. Da das Wachstum in den einzelnen Jahren nicht gleich ist (bereits ohne Rechnung zu sehen, da in manchen Jahren Wachstum und in den Meisten Zerfall herrscht), handelt es sich nicht um eine exponentiellen Wachstumsfunktion als solche. Die errechneten Werte mit der Zielfunktion sind jedoch näherungsweise übereinstimmend mit den vorliegenden Rohdaten. Folgenden Funktionen konnten ermittelt werden:

A-Jugend: $f(x)=154*0,9733^{x}$

B-Jugend: $f(x)=198*0,9763^{x}$

C-Jugend: $f(x)=260*0,9788^{x}$

D-Jugend: $f(x)=390*0,9873^{x}$

Diese Gleichungen führen zu dem Ergebnis, dass auch in 100 Jahren noch ein aktiver Spielbetrieb herrschen würde. Allerdings wären in der A-Jugend gerade noch 10 Mannschaften beteiligt.

3. Durchlauf: exponentielle Regression

Eine weiter Art der Darstellung der exponentiellen Funktion ( $f(x)=A*q^{x}$ ) ist Basistransformation zu $f(x)=A*e^{ln(q)*x}$ . Hierbei steht A für den Anfangsbestand zum Zeitpunkt 0 und q für die Wachstums- oder Zerfallskonstante. Es gilt: $ln(q)=B$ . Dies ergibt: $f(x)=A*e^{B*x}$ . Durch logarithmieren der Gleichung $y=A*e^{B*x}$ folgt: $ln(y)=ln(A)+B*x$ . Hier liegt nun wieder eine lineare Gleichung vor. Diese lässt sich wie oben mittels linearer Regression ermitteln. Dies liefert uns folgende Zielgleichungen:

A-Jugend: $f(x)=149,76*e^{-0,0243*x}$

B-Jugend: $f(x)=207*e^{-0,016*x}$

C-Jugend: $f(x)=264,77*e^{-0,0207*x}$

D-Jugend: $f(x)=394,2*e^{-0,0125*x}$

2. Zyklus

Im zweiten Zyklus soll kontrolliert werden, wie der Wachstum/der Zerfall der Jugendmannschaft mit der Geburtenrate der jeweiligen Jahrgänge zusammenhängt. Dazu wird je nach Jugend, die Geburtenzahlen verwendet aus den Jahren, in denen die entsprechenden Jugendspieler geboren wurden. $x_{i}$ steht wieder für die Anzahl der Teams in Jahr $i$ . $y_{i}$ steht für die Anzahl an Geburten im Jahr $i$ . Die Formel zur Korrelation lautet:

$r={\frac {\sum _{i=0}^{n}(x_{i}-{\bar {x}})*(y_{i}-{\bar {y}})}{\surd {(\sum _{i=0}^{n}(x_{i}-{\bar {x}})^{2})}*\surd {(\sum _{i=0}^{n}(y_{i}-{\bar {y}})^{2})}}}$ . $r$ liegt immer zwischen -1 und 1. Ist dieser Wert nahe an 0, so besteht keine Abhängigkeit. Je näher der Wert sich an |1| annähert, umso größer ist der Zusammenhang.

Die Korrelation ist eine standardisierte Form der Kovarianz. Die Kovarianz zweier Variablen wird berechnet durch:

$cov(x,y)={\frac {1}{n-1}}*\sum _{i=0}^{n}((x_{i}-{\bar {x}})*(y_{i}-{\bar {y}}))$ .

Teilt man dieses Ergebnis nun noch durch das Produkt der Standardabweichungen der jeweiligen Variablen $x$ und $y$ , so entsteht die oben stehende Formel für $r$ . Der Ausdruck ${\frac {1}{n-1}}$ wird weggekürzt.

In unserem Beispiel erhalten wir für $r$ die Werte:

A-Jugend: 0,43

B-Jugend: 0,77

C-Jugend: 0,85

D-Jugend: 0,49.

Die Werte der B- und C-Jugend liegen nahe bei 1. Dies sagt aus, dass ein Zusammenhang zwischen den Geburten und der Anzahl der Jugendmannschaften besteht. Die Werte der A- und D-Jugend liegen etwa in der Mitte von 0 und 1. Es ist zwar ein Zusammenhang erkennbar, allerdings weicht dieser hier und dort ab. Dazu gibt es ganz verschiedene Ursachen. Eine Möglichkeit ist die Begeisterung im Land nach Großereignissen. So gab es z.B. einen sichtlichen Anstieg der Jugendmannschaften nach der Fußballweltmeisterschaft 2014.

Ausblick

Dass die Anzahl der Jugendfußballmannschaften rückläufig ist, ist bereits mit bloßem Auge zu erkennen. Eine Prognose abzugeben ist schwierig. Rechnerisch eignet sich dazu die exponentielle Regression ganz gut. Jedoch sind darin etliche Aspekte nicht enthalten. So fehlt beispielsweise ein gesellschaftlicher Faktor. Fußball ist in Deutschland der Breitensport Nummer eins. Immer noch sieht man im Alltag Jugendliche mit den Trikots ihrer Idole, denen sie hinterherstreben und nacheifern. Auch die Professionalisierung hat in den letzten Jahren sehr zugenommen. Durch Nachwuchsleistungszentren fällt die Annäherung an den bezahlten Profisport deutlich einfacher. Aber auch die Amateure profitieren von diesen. Lediglich ein geringer Prozentsatz schafft es zum Profispieler. Diejenigen, die denen dies nicht vorbehalten ist, hören in den seltensten fällen auf mit ihrem Hobby, sondern schließen sich kleineren Vereinen in den unterklassigen Ligen an. Dass der Jugendfußball komplett verschwindet, ist daher nicht anzunehmen.

Weshalb aber der Rückgang? Einerseits wurde gezeigt, dass es weniger Jugendliche gibt. Andererseits sind die Möglichkeiten heute sehr viel höher. Ein breites Spektrum an allen möglichen Sportarten wird ebenso angeboten wie verschiedene Digitale Spiele. Auch Randsportarten sind viel einfacher zu erreichen und auszuüben, als dies in der Vergangenheit der Fall war. Immer wieder rücken neue Sport- und Freizeitangebote in den Vordergrund, die interessierte Jugendliche für sich gewinnen könne und beispielsweise vom Fußball "abwerben".

Die neusten Geburtenzahlen geben jedoch Hoffnung, dass der Abwärtstrend gestoppt werden kann. Dass ein Zusammenhang zwischen Geburtenanzahl und Anzahl der Jugendmannschaften besteht wurde gezeigt. Es ist daher Anzunehmen, dass mit steigender Geburtenzahl nun auch wieder die Aktivität im Jugendfußball steigt.

Literatur

https://www.statistik.rlp.de/fileadmin/dokumente/jahrbuch/Jahrbuch2016.pdf

https://www.deutschlandinzahlen.de/tab/bundeslaender/demografie/natuerliche-bevoelkerungsbewegungen/geburten

https://www.crashkurs-statistik.de/der-korrelationskoeffizient-nach-pearson/ Frost, Irasianty (2018). Einfache lineare Regression. Die Grundlage für komplexe Regressionsmodelle verstehen. Wiesbaden: Springer VS

↑ http://www.fussball.de/homepage#!

[1] ttp://www.fussball.de/homepage#!

[1]