Positive Folgen/Konvergente Quadrate/Differenz der Quadratfolgen ist Nullfolge/Differenz ist Nullfolge/Aufgabe

Es seien ${}{\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }$ und ${}{\left(y_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }$ Folgen in einem angeordneten Körper ${}K$ mit ${}x_{n},y_{n}\in K_{+}$ für alle ${}n\in \mathbb {N}$. Die Quadratfolgen ${}x_{n}^{2}$ und ${}y_{n}^{2}$ seien konvergent und es sei ${}x_{n}^{2}-y_{n}^{2}$ eine Nullfolge.

Zeige, dass ${}x_{n}-y_{n}$ ebenfalls eine Nullfolge ist.

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