Potenz/nte Ableitung/Aufgabe/Lösung

Die nullte Ableitung von

$x^0=1$

ist diese Funktion selbst, ferner ist  $0!=1$,  was den Induktionsanfang sichert. Der Induktionsschluss ergibt sich für  $n\ge 1$  mit

${\left(x^n\right)}^{(n)}={\left(n{x}^{n-1}\right)}^{(n-1)}=n{\left(x^{n-1}\right)}^{(n-1)}=n((n-1)!)=n!.$

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