Potenzen/GgT und KgV/Aufgabe/Lösung

Es sei

${}n\geq m\,.$

Dann ist

${}a^{n}=a^{m+n-m}=a^{m}\cdot a^{n-m}\,$

und somit ist ${}a^{m}$ ein Teiler von ${}a^{n}$. In einem solchen Fall ist der Teiler der größte gemeinsame Teiler und das Vielfache das kleinste gemeinsame Vielfache. Also ist

${}\operatorname {ggT} (a^{m},a^{n})=a^{m}\,$

und

${}\operatorname {kgV} (a^{m},a^{n})=a^{n}\,.$

Zur gelösten Aufgabe