Potenzen/Weitere Iterationen/Gabi Hochster/Aufgabe

Gabi Hochster überlegt sich: „Die Addition $a+b$ bedeutet, $b$-mal den Nachfolger von $a$ nehmen, $a\cdot b$ bedeutet, $b$-mal $a$ mit sich selbst zu addieren, $a^b$ bedeutet, $b$-mal $a$ mit sich selbst zu multiplizieren. Dies kann man doch eigentlich unendlich weitermachen, wobei man allerdings auf die Klammerungen achten muss. Also: $a\mathrm{♡}b$ bedeutet, $b$-mal $a$ mit sich selbst zu potenzieren (Anzahl der Operanden, nicht der Operationen), wobei Rechtsklammerung gelte, $a\mathrm{♣}b$ bedeutet, $b$-mal $a$ mit sich selbst die $\mathrm{♡}$-Operation durchzuführen, usw. Am besten nennen wir diese Verknüpfungen systematisch ${\mathrm{♡}}_1\text{(Addition)},{\mathrm{♡}}_2,\mathrm{...}$. “

1. Berechne $3\mathrm{♡}2$, $4\mathrm{♡}2$, $5\mathrm{♡}2$, ... .
2. Berechne $2\mathrm{♡}3$, $2\mathrm{♡}4$, $2\mathrm{♡}5$, ... .
3. Berechne $10\mathrm{♡}3$.
4. Berechne $3\mathrm{♣}2$.
5. Berechne $2\mathrm{♣}3$.
6. Was ist $2{\mathrm{♡}}_{n}2$ für jedes $n$?

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