Potenzmenge/Indikatorfunktion/Bijektion/Aufgabe/Kommentar

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Es sollen also die Teilmengen den Abbildungen von nach entsprechen. Bei eine Abbildung in eine zweielementige Menge hat man ja nur die Auswahl das eine Element oder das andere Element. Dieses Auswahlprinzip gibt es aber auch auf der Teilmengenseite. Eine Teilmenge ist durch die in ihr enthaltenen Elemente gegeben. Das kann man sich aber auch so vorstellen, dass die Grundmenge durchgegangen wird und bei jedem Element gesagt wird, ob es zu gehört oder nicht. Eine Party kann man durch die Auflistung der Gäste festlegen, oder durch eine Durchsicht aller potentiellen Gäste, und bei jedem festlegen: wird eingeladen oder nicht. Deshalb ist es sinnvoll, eine Teilmenge auf diejenige Abbildung abzubilden, die bei den Wert und bei den Wert besitzt. Diese Abbildung heißt die Indikatorabbildung zu . Aus dieser Abbildung lässt sich die vorgegebene Teilmenge als Urbild (Faser) zu rekonstruieren, und damit haben wir zugleich die Umkehrabbildung. Einer Abbildung von nach wird die Faser über zugeordnet. Deshalb ist die Gesamtzuordnung bijektiv.

Wenn man die Menge durchnummeriert, so kann man die Indikatorfunktion auch als eine -Folge auffassen. Dann entsprechen die Teilmengen auch den Dualzahlen der Länge , wenn die Anzahl von ist.
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