Potenzmenge/Keine surjektive Abbildung darauf/Aufgabe/Lösung

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Wir nehmen an, dass es eine surjektive Abbildung

gibt, und müssen dies zu einem Widerspruch führen. Dazu betrachten wir
Da dies eine Teilmenge von ist, muss es wegen der Surjektivität ein geben mit
Es gibt nun zwei Fälle, nämlich oder . Im ersten Fall ist also , und damit, nach der Definition von , auch , Widerspruch. Im zweiten Fall ist, wieder aufgrund der Definition von , , und das ist ebenfalls ein Widerspruch.
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