Potenzmenge/Keine surjektive Abbildung darauf/Aufgabe/Lösung

Wir nehmen an, dass es eine surjektive Abbildung

$F:M⟶𝔓(M),x⟼F(x),$

gibt, und müssen dies zu einem Widerspruch führen. Dazu betrachten wir

$T=\{x\in M\mid x\notin F(x)\}.$

Da dies eine Teilmenge von $M$ ist, muss es wegen der Surjektivität ein  $y\in M$  geben mit

$F(y)=T.$

Es gibt nun zwei Fälle, nämlich $y\in F(y)$ oder $y\in ̸F(y)$. Im ersten Fall ist also  $y\in T$,  und damit, nach der Definition von $T$, auch  $y\notin F(y)$,  Widerspruch. Im zweiten Fall ist, wieder aufgrund der Definition von $T$,  $y\in T$, 

und das ist ebenfalls ein Widerspruch.

Zur gelösten Aufgabe