Potenzmenge/Teilbarkeitsbeziehung/Primelemente/Aufgabe

Es sei ${}G$ eine Menge und ${}M={\mathfrak {P}}\,(G)$. Wir betrachten auf ${}M$ den Durchschnitt ${}\cap$ als Verknüpfung mit der Gesamtmenge ${}G$ als neutralem Element.

1. Was bedeutet in diesem Fall die Teilbarkeitsbeziehung, die analog zur Teilbarkeit in ${}\mathbb {N}$ zu definieren ist?
2. Was sind die „Primelemente“ in ${}M$?
3. Gibt es stets eine Faktorzerlegung in Primelemente?

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