Potenzmenge/Teilbarkeitsbeziehung/Primelemente/Aufgabe

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Es sei eine Menge und . Wir betrachten auf den Durchschnitt als Verknüpfung mit der Gesamtmenge als neutralem Element.

  1. Was bedeutet in diesem Fall die Teilbarkeitsbeziehung, die analog zur Teilbarkeit in zu definieren ist?
  2. Was sind die „Primelemente“ in ?
  3. Gibt es stets eine Faktorzerlegung in Primelemente?