Potenzreihe/Invertierung vorschalten/Laurent-Reihe/Fakt

Es sei ${}f$ eine holomorphe Funktion, die durch eine Potenzreihe ${}\sum _{n=0}^{\infty }c_{n}z^{n}$ mit Konvergenzradius ${}R>0$ beschrieben werde.

Dann ist die Laurent-Reihe ${}\sum _{n=0}^{\infty }c_{n}z^{-n}$ für ${}\vert {z}\vert >{\frac {1}{R}}$ konvergent und stellt auf ${}{\mathbb {C} }\setminus B\left(0,{\frac {1}{R}}\right)$ die holomorphe Funktion ${}f(z^{-1})$ dar.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen