Prädikatenlogik/Aussagenlogische Tautologie/Einsetzen/1/Beispiel

Wir betrachten die aussagenlogische Tautologie der Form

$\alpha \rightarrow {\left(\beta \rightarrow \alpha \right)}$

mit

$\alpha =p_{1}\wedge p_{2}\,\,{\text{ und }}\,\,\beta =p_{3}\rightarrow p_{4},$

also, angelehnt an Fakt,

${}\varphi ={\left(q\rightarrow {\left(r\rightarrow q\right)}\right)}{\frac {p_{1}\wedge p_{2},\,p_{3}\rightarrow p_{4}}{q,\,r}}={\left(p_{1}\wedge p_{2}\right)}\rightarrow {\left({\left(p_{3}\rightarrow p_{4}\right)}\rightarrow {\left(p_{1}\wedge p_{2}\right)}\right)}\,.$

In diese aussagenlogische Tautologie soll

$p_{1}{\text{ durch }}\beta _{1}:=Rxy,\,p_{2}{\text{ durch }}\beta _{2}:=\forall uu=c,\,p_{3}{\text{ durch }}\beta _{3}:=\exists y\forall xfxz=y,\,p_{4}{\text{ durch }}\beta _{4}:=\neg Pu,\,$

ersetzt werden. Das ergibt die prädikatenlogische Tautologie

${\left(Rxy\wedge \forall uu=c\right)}\rightarrow {\left({\left({\left(\exists y\forall xfxz=y\right)}\rightarrow \neg Pu\right)}\rightarrow {\left(Rxy\wedge \forall uu=c\right)}\right)}.$