Prädikatenlogik/Aussagenlogische Tautologie/Einsetzen/1/Beispiel

Wir betrachten die aussagenlogische Tautologie der Form

α \to (β \to α)

mit

α = p_{1} \land p_{2} und β = p_{3} \to p_{4},

also, angelehnt an Fakt,

φ = (q \to (r \to q)) \frac{p_{1} \land p_{2}, p_{3} \to p_{4}}{q, r} = (p_{1} \land p_{2}) \to ((p_{3} \to p_{4}) \to (p_{1} \land p_{2})) .

In diese aussagenlogische Tautologie soll

p_{1} durch β_{1} := R x y, p_{2} durch β_{2} := \forall u u = c, p_{3} durch β_{3} := \exists y \forall x f x z = y, p_{4} durch β_{4} := \neg P u,

ersetzt werden. Das ergibt die prädikatenlogische Tautologie

(R x y \land \forall u u = c) \to (((\exists y \forall x f x z = y) \to \neg P u) \to (R x y \land \forall u u = c)) .