Wir führen Induktion über den Aufbau der aussagenlogischen Tautologien. Es sei
eines der
aussagenlogischen Axiome
in den Ausdrücken
und es seien
die darin auftretenden Aussagenvariablen. Wir schreiben die zugrunde liegende aussagenlogische Tautologie in den Aussagenvariablen
und nennen diese
. Dann ist
-

Somit ist insgesamt
-

D.h.
entsteht durch Einsetzung von prädikatenlogischen Ausdrücken in eine Basistautologie und gehört somit zu den in
Axiom
gelisteten Tautologien. Es sei nun
eine aussagenlogische Tautologie, die durch Modens ponens erhalten wird. Dann gibt es also eine aussagenlogische Tautologie
und
ist ebenfalls eine aussagenlogische Tautologie. Nach Induktionsvoraussetzung sind dann
und
prädikatenlogische Tautologien. Da der Modus ponens eine erlaubte Schlussregel in der Prädikatenlogik ist, folgt, dass
eine prädikatenlogische Tautologie ist.