Prädikatenlogik/Aussagenlogische Tautologie/Korrektheit/Fakt/Beweis

Beweis

Es sei $I$ eine Interpretation von $L^S$ und $\phi$ eine aussagenlogische Grundtautologie in den prädikatenlogischen Ausdrücken $\alpha ,\beta ,\gamma$. Dann ist der Wahrheitswert von $\phi$ in $I$ nur abhängig von den Wahrheitswerten von $\alpha ,\beta ,\gamma$ in $I$ und den Junktoren in $\phi$. Da es sich um eine aussagenlogische Tautologie handelt und die Wahrheitsvorschrift für die Junktoren in einem prädikatenlogischen Modell mit der in einem aussagenlogischen Modell übereinstimmt, besitzt $\phi$ den Wahrheitswert $w$. Also ist $\phi$ allgemeingültig.

Zur bewiesenen Aussage