Prädikatenlogik/Aussagenlogische Tautologien/Ersetzung/1/Aufgabe

Ersetze in den folgenden aussagenlogischen Tautologien

$p_{1}{\text{ durch }}\beta _{1}:=\exists xRxy,\,p_{2}{\text{ durch }}\beta _{2}:=\forall u{\left(fu=c\rightarrow Pc\right)},\,p_{3}{\text{ durch }}\beta _{3}:=\exists y\forall xgxz=y,\,p_{4}{\text{ durch }}\beta _{4}:=Rcu\rightarrow c=u.$

1. ${}p_{1}\wedge p_{2}\rightarrow p_{1}$,
2. ${}{\left(p_{1}\wedge p_{4}\rightarrow \neg p_{2}\right)}\wedge {\left(p_{1}\wedge p_{4}\rightarrow {\left(p_{2}\rightarrow p_{1}\right)}\right)}\rightarrow {\left(p_{1}\wedge p_{4}\rightarrow \neg p_{2}\wedge {\left(p_{2}\rightarrow p_{1}\right)}\right)}$,
3. ${}p_{3}\wedge \neg p_{3}\rightarrow p_{4}$,
4. ${}{\left(p_{1}\wedge p_{4}\rightarrow p_{3}\right)}\wedge {\left(\neg {\left(p_{1}\wedge p_{4}\right)}\rightarrow p_{3}\right)}\rightarrow p_{3}$.

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