Prädikatenlogik/Es gibt/Implikation/Aufgabe

Es seien ${}\alpha ,\beta \in L^{S}$.

a) Zeige, dass

${\left(\exists x{\left(\alpha \rightarrow \beta \right)}\right)}\rightarrow {\left(\exists x\alpha \rightarrow \exists x\beta \right)}$

nicht allgemeingültig ist.

b) Zeige, dass

${\left(\exists x\alpha \rightarrow \exists x\beta \right)}\rightarrow {\left(\exists x{\left(\alpha \rightarrow \beta \right)}\right)}$

allgemeingültig ist.

c) Zeige, dass

${\left(\exists x\alpha \rightarrow \exists x\beta \right)}\rightarrow {\left(\exists x{\left(\alpha \rightarrow \beta \right)}\right)}$

nicht allgemeingültig wäre, wenn man auch leere Grundmengen zulassen würde.

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