Prädikatenlogik/Freie und gebundene Variablen/Textabschnitt

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In einem Ausdruck über einem Symbolalphabet nennt man die Variablen, die (und zwar für jedes Vorkommen) innerhalb der Reichweite eines Quantors stehen, gebunden, die anderen frei. Dies wird streng über den Aufbau der Ausdrücke definiert.

  1. für ein -stelliges Relationssymbol und Terme .

  2. für einen Ausdruck .

  3. für Ausdrücke und . Ebenso für .

  4. für einen Ausdruck und eine Variable .

  5. für einen Ausdruck und eine Variable .

Einen Ausdruck ohne freie Variablen nennt man einen Satz, auch wenn diese Bezeichnung nicht ganz glücklich ist, da „Satz“ die Gültigkeit einer Aussage suggeriert. Die Menge der Sätze wird mit bezeichnet, die Menge der Ausdrücke mit genau einer freien Variablen (die aber in dem Ausdruck beliebig oft vorkommen darf) mit .