Prädikatenlogik/Gleichheitsaxiome/Mehrfache Substitution/Allgemeingültig/Aufgabe/Lösung

Es sei ${}I$ eine Interpretation mit

$I\vDash s_{1}=t_{1}\wedge \ldots \wedge s_{n}=t_{n},$

also

$I(s_{1})=I(t_{1}),\ldots ,I(s_{n})=I(t_{n}),$

und

$I\vDash \alpha {\frac {s_{1},\ldots ,s_{n}}{x_{1},\ldots ,x_{n}}}.$

Nach dem Substitutionslemma bedeutet dies

$I{\frac {I(s_{1}),\ldots ,I(s_{n})}{x_{1},\ldots ,x_{n}}}\vDash \alpha .$

Wegen der Gleichheiten ${}I(s_{j})=I(t_{j})$ kann man dies genauso gut als

$I{\frac {I(t_{1}),\ldots ,I(t_{n})}{x_{1},\ldots ,x_{n}}}\vDash \alpha$

schreiben. Mit dem Substitutionslemma ergibt sich hieraus wiederum

$I\vDash \alpha {\frac {t_{1},\ldots ,t_{n}}{x_{1},\ldots ,x_{n}}}.$

Zur gelösten Aufgabe