Prädikatenlogik/Gleichheitsaxiome/Mehrfache Substitution/Allgemeingültig/Aufgabe/Lösung

Es sei $I$ eine Interpretation mit

$I\models s_1=t_1\wedge \dots \wedge s_n=t_n,$

also

$I(s_1)=I(t_1),\dots ,I(s_n)=I(t_n),$

und

$I\models \alpha \frac{s_1,\dots ,s_n}{x_1,\dots ,x_n}.$

Nach dem Substitutionslemma bedeutet dies

$I\frac{I(s_1),\dots ,I(s_n)}{x_1,\dots ,x_n}\models \alpha .$

Wegen der Gleichheiten  $I(s_j)=I(t_j)$  kann man dies genauso gut als

$I\frac{I(t_1),\dots ,I(t_n)}{x_1,\dots ,x_n}\models \alpha$

schreiben. Mit dem Substitutionslemma ergibt sich hieraus wiederum

$I\models \alpha \frac{t_1,\dots ,t_n}{x_1,\dots ,x_n}.$

Zur gelösten Aufgabe