Prädikatenlogik/Gleichheitstautologien/Axiom/Korrektheit/Fakt/Beweis

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Beweis

Sei eine beliebige -Interpretation. (1). Aufgrund der Bedeutung des Gleichheitszeichens unter jeder Interpretation gilt

also


(2). Es gelte

also und . Das bedeutet einerseits . Andererseits gilt nach dem Substitutionslemma

Wegen der Termgleichheit gilt somit auch

und daher, wiederum aufgrund des Substitutionslemmas, auch


Zur bewiesenen Aussage