Prädikatenlogik/Gleichheitstautologien/Folgerungen/Fakt/Beweis

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Beweis

(1). Aufgrund der Gleichheitsaxiome haben wir

und

wobei eine Variable sei, die weder in noch in vorkomme. Daher sind die beiden substituierten Ausdrücke gleich bzw. . Eine aussagenlogische Umstellung der zweiten Zeile ist

so dass sich aus der ersten Zeile mittels Modus ponens

ergibt.
(2). Es sei wieder eine Variable, die weder in noch in noch in vorkomme. Eine Anwendung des Substitutionsaxioms liefert

Nach Einsetzen und einer aussagenlogischen Umstellung ist dies die Behauptung.
Für (3) siehe Aufgabe.
(4). Es sei eine Variable, die weder in einem der noch in einem der vorkommt. Für jedes gilt nach Axiom  (2) (mit ) dann

also

Diese Ableitbarkeiten gelten auch, wenn man die Vordersätze durch ihre Konjunktion

ersetzt. Durch die Transitivität der Implikation ergibt sich daher


Zur bewiesenen Aussage