Prädikatenlogik/Homomorphismus/Verknüpfung/Aufgabe

Es sei ${}S$ ein erststufiges Symbolalphabet und ${}L,M,N$ seien ${}S$-Strukturen. Zeige folgende Aussagen.

1. Die Identität

   $\operatorname {Id} _{M}\colon M\longrightarrow M$

   ist ein Isomorphismus.

2. Zu einem Isomorphismus

   $\varphi \colon M\longrightarrow N$

   ist die Umkehrabbildung

   $\varphi ^{-1}\colon N\longrightarrow M$

   ein Isomorphismus.

3. Es seien

   $\psi \colon L\longrightarrow M$

   und

   $\varphi \colon M\longrightarrow N$

   Homomorphismen (Isomorphismen). Dann ist auch die Hintereinanderschaltung ${}\varphi \circ \psi$ ein Homomorphismus (Isomorphismus).

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