Prädikatenlogik/Quantoren/Tautologie/Existenzvertauschung/Fakt/Beweis

Beweis

Durch Existenzeinführung im Sukzedenz haben wir

$\vdash \alpha \rightarrow \exists x\alpha$

und

$\vdash \exists x\alpha \rightarrow \exists y\exists x\alpha$

und daraus

$\vdash \alpha \rightarrow \exists y\exists x\alpha .$

Dabei ist ${}y$ hinten gebunden und somit kann man mit der Existenzeinführung im Antezedens auf

$\vdash \exists y\alpha \rightarrow \exists y\exists x\alpha$

schließen. Da auch ${}x$ hinten gebunden ist, ergibt sich

$\vdash \exists x\exists y\alpha \rightarrow \exists y\exists x\alpha .$

Zur bewiesenen Aussage

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