Prädikatenlogik/Quantoren/Tautologie/Vertauschung/Fakt/Beweis

Beweis

(1). Durch Existenzeinführung im Sukzedenz haben wir

$⊢\alpha \to \mathrm{\exists }x\alpha$

und

$⊢\mathrm{\exists }x\alpha \to \mathrm{\exists }y\mathrm{\exists }x\alpha$

und daraus

$⊢\alpha \to \mathrm{\exists }y\mathrm{\exists }x\alpha .$

Dabei ist $y$ hinten gebunden und somit kann man mit der Existenzeinführung im Antezedens auf

$⊢\mathrm{\exists }y\alpha \to \mathrm{\exists }y\mathrm{\exists }x\alpha$

schließen. Da auch $x$ hinten gebunden ist, ergibt sich

$⊢\mathrm{\exists }x\mathrm{\exists }y\alpha \to \mathrm{\exists }y\mathrm{\exists }x\alpha .$

(2) wird ähnlich wie (1) bewiesen oder darauf zurückgeführt.

Zur bewiesenen Aussage