Prädikatenlogik/Satz/Substitution/Aufgabe/Lösung

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Für Sätze gibt es mi rekursiven Aufbau grundsätzlich zwei Möglichkeiten. Entweder sind sie von der Form oder , wobei in höchstens die Variable frei vorkommt, oder sie entstehen durch aussagenlogische Verknüpfungen aus Sätzen.

Im ersten Fall ergibt sich aus der Voraussetzung , dass in keine Variable frei vorkommt. Somit ist die relevante Variablenmenge und entsprechend die relevante Termmenge leer. Daher ist als „Hilfsvariable“

zu wählen, und es ist

Bei aussagenlogisch zusammengesetzten Sätzen ergibt sich die Behauptung unmittelbar.
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