Prädikatenlogik/Substitution/Exists x x ist c/Aufgabe/Lösung

Die zu substituierende Variable ${}x$ kommt im Ausdruck ${}\exists x(x=c)$ nicht frei vor. Somit ist jedenfalls für den jeweiligen Term ${}t$

${}(\exists x(x=c)){\frac {t}{x}}=\exists v((x=c){\frac {v}{x}})\,.$

Da die relevante Termmenge leer ist, ist

${}v=x\,$

Also ist

1. ${}(\exists x(x=c)){\frac {z}{x}}=\exists x((x=c)){\frac {x}{x}})=\exists x(x=c)\,.$

2. ${}(\exists x(x=c)){\frac {x}{x}}=\exists x((x=c){\frac {x}{x}})=\exists x(x=c)\,.$

3. ${}(\exists x(x=c)){\frac {fx}{x}}=\exists x((x=c){\frac {x}{x}})=\exists x(x=c)\,.$

Zur gelösten Aufgabe