Prädikatenlogik/Substitution/Exists x x ist c/Aufgabe/Lösung

Die zu substituierende Variable $x$ kommt im Ausdruck $\mathrm{\exists }x(x=c)$ nicht frei vor. Somit ist jedenfalls für den jeweiligen Term $t$

$(\mathrm{\exists }x(x=c))\frac{t}{x}=\mathrm{\exists }v((x=c)\frac{v}{x}).$

Da die relevante Termmenge leer ist, ist

$v=x$

Also ist

1. $(\mathrm{\exists }x(x=c))\frac{z}{x}=\mathrm{\exists }x((x=c))\frac{x}{x})=\mathrm{\exists }x(x=c).$

2. $(\mathrm{\exists }x(x=c))\frac{x}{x}=\mathrm{\exists }x((x=c)\frac{x}{x})=\mathrm{\exists }x(x=c).$

3. $(\mathrm{\exists }x(x=c))\frac{fx}{x}=\mathrm{\exists }x((x=c)\frac{x}{x})=\mathrm{\exists }x(x=c).$

Zur gelösten Aufgabe