Prädikatenlogik/Substitution/Hintereinander/2/Aufgabe/Lösung

Für $\alpha$ betrachten wir den Ausdruck $x_1=x_2$ und wir setzen  $t_1:=x_2$  und  $t_2:=x_1$.  Dann ist einerseits (wir schreiben $\equiv$ für die Gleichheit von Ausdrücken)

$\begin{array}{cc}\left(\alpha \frac{t_1}{x_1}\right)\frac{t_2}{x_2}& \equiv ((x_1=x_2)\frac{x_2}{x_1})\frac{x_1}{x_2}\\ & \equiv (x_2=x_2)\frac{x_1}{x_2}\\ & \equiv x_1=x_1,\end{array}$

was allgemeingültig ist, und andererseits

$\begin{array}{cc}\alpha \frac{t_1,t_2}{x_1,x_2}& \equiv (x_1=x_2)\frac{x_2,x_1}{x_1,x_2}\\ & \equiv (x_1\frac{x_2,x_1}{x_1,x_2}=x_2\frac{x_2,x_1}{x_1,x_2})\\ & \equiv x_2=x_1,\end{array}$

was nicht allgemeingültig ist. Somit ist

$x_1=x_1\to x_2=x_1$

nicht allgemeingültig.

Zur gelösten Aufgabe