Prädikatenlogik/Substitution/Hintereinanderschaltung/Periodizität/Aufgabe

Man gebe für jedes ${}r\in \mathbb {N} _{+}$ ein Beispiel für eine Substitution ${}{\frac {t_{1},\ldots ,t_{k}}{x_{1},\ldots ,x_{k}}}$ und einen ${}S$-Ausdruck ${}\alpha$ derart, dass die sukzessive substituierten Ausdrücke

$\alpha {\frac {t_{1},\ldots ,t_{k}}{x_{1},\ldots ,x_{k}}},{\left(\alpha {\frac {t_{1},\ldots ,t_{k}}{x_{1},\ldots ,x_{k}}}\right)}{\frac {t_{1},\ldots ,t_{k}}{x_{1},\ldots ,x_{k}}},{\left({\left(\alpha {\frac {t_{1},\ldots ,t_{k}}{x_{1},\ldots ,x_{k}}}\right)}{\frac {t_{1},\ldots ,t_{k}}{x_{1},\ldots ,x_{k}}}\right)}{\frac {t_{1},\ldots ,t_{k}}{x_{1},\ldots ,x_{k}}},\ldots$

eine Periode der Länge ${}r$ besitzen.

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