Prädikatenlogik/Vollständigkeitssatz/Fakt/Beweis

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Beweis

Die Richtung von rechts nach links ist der Korrektheitssatz. Sei umgekehrt . Um zu zeigen, dass auch gilt, müssen wir ein Modell angeben, das erfüllt, aber nicht . Die Nichtableitbarkeit bedeutet, dass widerspruchsfrei ist, und wir müssen zeigen, dass erfüllbar ist. Nach Fakt gibt es eine widerspruchsfreie Erweiterung des Symbolalphabets und eine Erweiterung von , die Beispiele enthält. Nach Fakt gibt es eine maximal widerspruchsfreie -Ausdrucksmenge . Diese enthält mit ebenfalls Beispiele. Nach dem Satz von Henkin gibt es eine -Interpretation, die erfüllt. Diese Interpretation erfüllt erst recht .