Prädikatenlogische Formeln

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Zweistellige Prädikate[Bearbeiten]

Mit einem zweistelligen Prädikat lassen sich 10 verschiedene Formeln bilden. Diese unterscheiden sich in ihrem Sinn.
Allerdings gibt es nur 2*A083355(2) = 8 verschiedene Bedeutungen die diese Formeln haben können. (Vgl. Sinn und Bedeutung)
Man beachte, dass es in der Mathematik nicht um Sinn sondern um Bedeutung geht. Formeln mit gleicher Bedeutung sind austauschbar.

Als Beispiel sei das zweistellige Prädikat "x liebt y."

In den Matrizen der Relationen steht die nach unten zeigende Achse für die liebenden Individuen, die nach rechts zeigende für die geliebten.

Die 5×5-Beispielmatrizen veranschaulichen die Formeln für den Fall, dass fünf Individuen a,b,c,d,e als Liebende und Geliebte in Frage kommen.

Die Listen von 2×2- und 3×3-Matrizen dagegen sind nicht nur Beispiele, sondern zeigen für den Fall, dass zwei oder drei Individuen als Liebende und Geliebte in Frage kommen, genau die Bedeutung der Formeln: Von den 24=16 oder 29=512 denkbaren Fällen (wie zwei oder drei Personen sich lieben oder nicht lieben können) sind die Fälle rot markiert, für die Aussagen wie "Jemand liebt alle" wahr sind. (Die schwarzen Punkte Loupe light.svg stehen für Einsen.)

Je zwei dieser 16- oder 512-Bit-Strings sind Komplementspiegelungen; d.h. als 4- oder 9-stellige Junktoren aufgefasst sind sie zueinander dual.



1  2

Beispielsatz Formel Beispielmatrix Beschreibung Liste 2×2 Liste 3×3
Einer liebt einen.
∃1 ∃2
Predicate logic; 2 variables; example matrix e12.svg 12ne
Matrix ist nicht leer.
Predicate logic; 2 variables; 2x2 list e12.svg Predicate logic; 2 variables; 3x3 list e12.svg
Loupe light.svg
Jeder liebt jemanden.
∀1 ∃2
Predicate logic; 2 variables; example matrix a1e2.svg ∀2ne
Keine Zeile ist leer.
Predicate logic; 2 variables; 2x2 list a1e2.svg Predicate logic; 2 variables; 3x3 list a1e2.svg
Loupe light.svg
Jemand liebt alle.
∃1 ∀2
Predicate logic; 2 variables; example matrix e1a2.svg ∃2f
Eine Zeile ist voll.
Predicate logic; 2 variables; 2x2 list e1a2.svg Predicate logic; 2 variables; 3x3 list e1a2.svg
Loupe light.svg
Jeder liebt jeden.
∀1 ∀2
Predicate logic; 2 variables; example matrix a12.svg 12f
Matrix ist voll.
Predicate logic; 2 variables; 2x2 list a12.svg Predicate logic; 2 variables; 3x3 list a12.svg
Loupe light.svg


2  1

Beispielsatz Formel Beispielmatrix Beschreibung Liste 2×2 Liste 3×3
Einer wird von einem geliebt.
∃2 ∃1
Predicate logic; 2 variables; example matrix e12.svg 12ne
Matrix ist nicht leer.
Predicate logic; 2 variables; 2x2 list e12.svg Predicate logic; 2 variables; 3x3 list e12.svg
Loupe light.svg
Jeder wird von jemandem geliebt.
∀2 ∃1
Predicate logic; 2 variables; example matrix a2e1.svg ∀1ne
Keine Spalte ist leer.
Predicate logic; 2 variables; 2x2 list a2e1.svg Predicate logic; 2 variables; 3x3 list a2e1.svg
Loupe light.svg
Jemand wird von allen geliebt.
∃2 ∀1
Predicate logic; 2 variables; example matrix e2a1.svg ∃1f
Eine Spalte ist voll.
Predicate logic; 2 variables; 2x2 list e2a1.svg Predicate logic; 2 variables; 3x3 list e2a1.svg
Loupe light.svg
Jeder wird von jedem geliebt.
∀2 ∀1
Predicate logic; 2 variables; example matrix a12.svg 12f
Matrix ist voll.
Predicate logic; 2 variables; 2x2 list a12.svg Predicate logic; 2 variables; 3x3 list a12.svg
Loupe light.svg


1=2

Beispielsatz Formel Beispielmatrix Beschreibung Liste 2×2 Liste 3×3
Jemand liebt sich selbst.
∃12
Predicate logic; 2 variables; example matrix e(12).svg 12diag ne
Diagonale ist nicht leer.
Predicate logic; 2 variables; 2x2 list e(12).svg Predicate logic; 2 variables; 3x3 list e(12).svg
Loupe light.svg
Alle lieben sich selbst.
∀12
Predicate logic; 2 variables; example matrix a(12).svg 12diag f
Diagonale ist voll.
Predicate logic; 2 variables; 2x2 list a(12).svg Predicate logic; 2 variables; 3x3 list a(12).svg
Loupe light.svg



Zwischen einigen prädikatenlogischen Aussagen bestehen Folgerungsbeziehungen:

Skizzen   2x2 - Listen   3x3 - Listen


Das linke Hasse-Diagramm mag kontraintuitiv wirken, da es unten "voller" zu sein scheint als oben.
Das liegt daran, dass die Matrizen nur beispielhafte Skizzen sind,
und nicht die mathematischen Objekte, zwischen denen die Halbordnungsbeziehung besteht.
In den beiden rechten Hasse-Diagrammen sieht man, dass folgende Beziehung gilt:
Aus einer prädikatenlogischen Aussage A folgt die prädikatenlogische Aussage B
g.d.w. die Menge aller Fälle in denen A wahr ist Teil der Menge aller Fälle ist, in denen B wahr ist.




Dreistellige Prädikate[Bearbeiten]

Mit einem dreistelligen Prädikat lassen sich 74 verschiedene Formeln bilden. Diese unterscheiden sich in ihrem Sinn.
Allerdings gibt es nur 2*A083355(3) = 46 verschiedene Bedeutungen die diese Formeln haben können.
Diese Bedeutungen sind hier durch 46 verschiedene Skizzen dreidimensionaler "logischer Tensoren" veranschaulicht,
die den Skizzen logischer Matrizen in diesem Hasse-Diagramm entsprechen.

Als Beispiel sei das dreistellige Prädikat "x wünscht sich, dass y z liebt."

In den Tensorskizzen (Würfeln) steht die nach unten zeigende Achse (1) für die wünschenden Individuen,
die nach rechts zeigende (2) für die liebenden, und die nach hinten zeigende (3) für die geliebten.
Die Achsen sind mit Zahlen bezeichnet, weil Buchstaben in der Prädikatenlogik
bereits für Variablen (x,y,z) und Individuen (a,b,c...) verwendet werden.

Rechts von den Matrizen stehen abgekürzte Beschreibungen der Matrizen. In diesen steht f für full und ne für non empty.
12 steht für eine Scheibe in Richtung der Achsen 1 und 2 und 12diag für eine Flächendiagonale zwischen diesen Achsen, etc.

Unter den Formeln stehen graue Abkürzungen dieser Formeln, die hilfreich sein können, sich in der Matrix zurechtzufinden. Dabei ist die Permutation der Zahlen die Inverse der Permutation der Variablen hinter dem P.


Beispiele zu den Abkürzungen:

∀13ne   Alle 1-3-Ebenen sind nicht leer.

∀x ∃y ∃z Pyxz     ∀2 ∃1 ∃3     Zu allen 2en gibt es je eine 1 und zu denen je eine 3.
∀x ∃y ∃z Pzxy     ∀2 ∃3 ∃1     Zu allen 2en gibt es je eine 3 und zu denen je eine 1.
∃13f   Eine 1-3-Ebene ist voll.

∃x ∀y ∀z Pyxz     ∃2 ∀1 ∀3     Zu einer 2 gibt es alle 1en und zu denen alle 3en.
∃x ∀y ∀z Pzxy     ∃2 ∀3 ∀1     Zu einer 2 gibt es alle 3en und zu denen alle 1en.
in∀23 ∃2f   In allen 2-3-Ebenen ist eine 2-Gerade voll.

∀x ∃y ∀z Pxzy     ∀1 ∃3 ∀2     Zu allen 1en gibt es je eine 3 und zu denen alle 2en.
in12diag ∀3ne   In der 1-2-Diagonale sind alle 3-Geraden nicht leer.

∀x ∃y Pxxy     ∀12 ∃3     Zu allen 1-2 gibt es eine 3.
Loupe light.svg Hasse-Diagramm der Implikationen (ohne Diagonalen)



Tabellen:

Drei verschiedene Variablen
 
Zwei verschiedene Variablen
(Flächendiagonalen)
Nur eine Variable
(Raumdiagonale)

Pxyz (1 2 3)
Pxzy (1 3 2)
Pyxz (2 1 3)
Pzxy (2 3 1)
Pyzx (3 1 2)
Pzyx (3 2 1)
Auf einen Blick

Pxxy (12 3)
Pyyx (3 12)
Pxyx (13 2)
Pyxy (2 13)
Pyxx (23 1)
Pxyy (1 23)
Auf einen Blick

Pxxx (123)

(Lexikographisch geordnet nach den Permutationen der grauen Abkürzungen, nicht der Variablen.)



1  2  3

Beispielsatz Formel Matrix Beschreibung

Jemand wünscht jemandem
jemanden zu lieben.


∃1 ∃2 ∃3
Predicate logic; 3 variables; sketch e123.png 123ne

Alle wünschen jemandem
jemanden zu lieben.


∀1 ∃2 ∃3
Predicate logic; 3 variables; sketch a1e23.png ∀23ne

Jemand wünscht allen
jemanden zu lieben.


∃1 ∀2 ∃3
Predicate logic; 3 variables; sketch e1a2e3.png in∃23 ∀3ne

Jemand wünscht jemandem
alle zu lieben.


∃1 ∃2 ∀3
Predicate logic; 3 variables; sketch e12a3.png ∃3f

Alle wünschen allen
jemanden zu lieben.


∀1 ∀2 ∃3
Predicate logic; 3 variables; sketch a12e3.png ∀3ne

Alle wünschen jemandem
alle zu lieben.


∀1 ∃2 ∀3
Predicate logic; 3 variables; sketch a1e2a3.png in∀23 ∃3f

Jemand wünscht allen
alle zu lieben.


∃1 ∀2 ∀3
Predicate logic; 3 variables; sketch e1a23.png ∃23f

Alle wünschen allen
alle zu lieben.


∀1 ∀2 ∀3
Predicate logic; 3 variables; sketch a123.png 123f


1  3  2

Beispielsatz Formel Matrix Beschreibung

Jemand wünscht jemandem
von jemandem geliebt zu werden.


∃1 ∃3 ∃2
Predicate logic; 3 variables; sketch e123.png 123ne

Alle wünschen jemandem
von jemandem geliebt zu werden.


∀1 ∃3 ∃2
Predicate logic; 3 variables; sketch a1e23.png ∀23ne

Jemand wünscht allen
von jemandem geliebt zu werden.


∃1 ∀3 ∃2
Predicate logic; 3 variables; sketch e1a3e2.png in∃23 ∀2ne

Jemand wünscht jemandem
von allen geliebt zu werden.


∃1 ∃3 ∀2
Predicate logic; 3 variables; sketch e13a2.png ∃2f

Alle wünschen allen
von jemandem geliebt zu werden.


∀1 ∀3 ∃2
Predicate logic; 3 variables; sketch a13e2.png ∀2ne

Alle wünschen jemandem
von allen geliebt zu werden.


∀1 ∃3 ∀2
Predicate logic; 3 variables; sketch a1e3a2.png in∀23 ∃2f

Jemand wünscht allen
von allen geliebt zu werden.


∃1 ∀3 ∀2
Predicate logic; 3 variables; sketch e1a23.png ∃23f

Alle wünschen allen
von allen geliebt zu werden.


∀1 ∀3 ∀2
Predicate logic; 3 variables; sketch a123.png 123f


2  1  3

Beispielsatz Formel Matrix Beschreibung

Jemandem wird von jemandem gewünscht
jemanden zu lieben.


∃2 ∃1 ∃3
Predicate logic; 3 variables; sketch e123.png 123ne

Allen wird von jemandem gewünscht
jemanden zu lieben.


∀2 ∃1 ∃3
Predicate logic; 3 variables; sketch a2e13.png ∀13ne

Jemandem wird von allen gewünscht
jemanden zu lieben.


∃2 ∀1 ∃3
Predicate logic; 3 variables; sketch e2a1e3.png in∃13 ∀3ne

Jemandem wird von jemandem gewünscht
alle zu lieben.


∃2 ∃1 ∀3
Predicate logic; 3 variables; sketch e12a3.png ∃3f

Allen wird von allen gewünscht
jemanden zu lieben.


∀2 ∀1 ∃3
Predicate logic; 3 variables; sketch a12e3.png ∀3ne

Allen wird von jemandem gewünscht
alle zu lieben.


∀2 ∃1 ∀3
Predicate logic; 3 variables; sketch a2e1a3.png in∀13 ∃3f

Jemandem wird von allen gewünscht
alle zu lieben.


∃2 ∀1 ∀3
Predicate logic; 3 variables; sketch e2a13.png ∃13f

Allen wird von allen gewünscht
alle zu lieben.


∀2 ∀1 ∀3
Predicate logic; 3 variables; sketch a123.png 123f


2  3  1

Beispielsatz Formel Matrix Beschreibung

Jemandem wird jemanden zu lieben
von jemandem gewünscht.


∃2 ∃3 ∃1
Predicate logic; 3 variables; sketch e123.png 123ne

Allen wird jemanden zu lieben
von jemandem gewünscht.


∀2 ∃3 ∃1
Predicate logic; 3 variables; sketch a2e13.png ∀13ne

Jemandem wird alle zu lieben
von jemandem gewünscht.


∃2 ∀3 ∃1
Predicate logic; 3 variables; sketch e2a3e1.png in∃13 ∀1ne

Jemandem wird jemanden zu lieben
von allen gewünscht.


∃2 ∃3 ∀1
Predicate logic; 3 variables; sketch e23a1.png ∃1f

Allen wird alle zu lieben
von jemandem gewünscht.


∀2 ∀3 ∃1
Predicate logic; 3 variables; sketch a23e1.png ∀1ne

Allen wird jemanden zu lieben
von allen gewünscht.


∀2 ∃3 ∀1
Predicate logic; 3 variables; sketch a2e3a1.png in∀13 ∃1f

Jemandem wird alle zu lieben
von allen gewünscht.


∃2 ∀3 ∀1
Predicate logic; 3 variables; sketch e2a13.png ∃13f

Allen wird alle zu lieben
von allen gewünscht.


∀2 ∀3 ∀1
Predicate logic; 3 variables; sketch a123.png 123f


3  1  2

Beispielsatz Formel Matrix Beschreibung

Jemandem wird von jemandem gewünscht
von jemandem geliebt zu werden.


∃3 ∃1 ∃2
Predicate logic; 3 variables; sketch e123.png 123ne

Allen wird von jemandem gewünscht
von jemandem geliebt zu werden.


∀3 ∃1 ∃2
Predicate logic; 3 variables; sketch a3e12.png ∀12ne

Jemandem wird von allen gewünscht
von jemandem geliebt zu werden.


∃3 ∀1 ∃2
Predicate logic; 3 variables; sketch e3a1e2.png in∃12 ∀2ne

Jemandem wird von jemandem gewünscht
von allen geliebt zu werden.


∃3 ∃1 ∀2
Predicate logic; 3 variables; sketch e13a2.png ∃2f

Allen wird von allen gewünscht
von jemandem geliebt zu werden.


∀3 ∀1 ∃2
Predicate logic; 3 variables; sketch a13e2.png ∀2ne

Allen wird von jemandem gewünscht
von allen geliebt zu werden.


∀3 ∃1 ∀2
Predicate logic; 3 variables; sketch a3e1a2.png in∀12 ∃2f

Jemandem wird von allen gewünscht
von allen geliebt zu werden.


∃3 ∀1 ∀2
Predicate logic; 3 variables; sketch e3a12.png ∃12f

Allen wird von allen gewünscht
von allen geliebt zu werden.


∀3 ∀1 ∀2
Predicate logic; 3 variables; sketch a123.png 123f


3  2  1

Beispielsatz Formel Matrix Beschreibung

Jemandem wird
von jemandem geliebt zu werden
von jemandem gewünscht.


∃3 ∃2 ∃1
Predicate logic; 3 variables; sketch e123.png 123ne

Allen wird
von jemandem geliebt zu werden
von jemandem gewünscht.


∀3 ∃2 ∃1
Predicate logic; 3 variables; sketch a3e12.png ∀12ne

Jemandem wird
von allen geliebt zu werden
von jemandem gewünscht.


∃3 ∀2 ∃1
Predicate logic; 3 variables; sketch e3a2e1.png in∃12 ∀1ne

Jemandem wird
von jemandem geliebt zu werden
von allen gewünscht.


∃3 ∃2 ∀1
Predicate logic; 3 variables; sketch e23a1.png ∃1f

Allen wird
von allen geliebt zu werden
von jemandem gewünscht.


∀3 ∀2 ∃1
Predicate logic; 3 variables; sketch a23e1.png ∀1ne

Allen wird
von jemandem geliebt zu werden
von allen gewünscht.


∀3 ∃2 ∀1
Predicate logic; 3 variables; sketch a3e2a1.png in∀12 ∃1f

Jemandem wird
von allen geliebt zu werden
von allen gewünscht.


∃3 ∀2 ∀1
Predicate logic; 3 variables; sketch e3a12.png ∃12f

Allen wird
von allen geliebt zu werden
von allen gewünscht.


∀3 ∀2 ∀1
Predicate logic; 3 variables; sketch a123.png 123f


Loupe light.svg Nochmal das Hasse-Diagramm
Man sieht, dass seine "Etagen" denen der Tabelle entsprechen.

Auf einen Blick
Die zur Formel gehörigen Beispielsätze erscheinen, wenn man die Maus auf die Matrix hält.


1 2 3

1 3 2

2 1 3

2 3 1

3 1 2

3 2 1
Jemand wünscht jemandem jemanden zu lieben. Jemand wünscht jemandem von jemandem geliebt zu werden. Jemandem wird von jemandem gewünscht jemanden zu lieben. Jemandem wird jemanden zu lieben von jemandem gewünscht. Jemandem wird von jemandem gewünscht von jemandem geliebt zu werden. Jemandem wird von jemandem geliebt zu werden von jemandem gewünscht.
Alle wünschen jemandem jemanden zu lieben. Alle wünschen jemandem von jemandem geliebt zu werden. Allen wird von jemandem gewünscht jemanden zu lieben. Allen wird jemanden zu lieben von jemandem gewünscht. Allen wird von jemandem gewünscht von jemandem geliebt zu werden. Allen wird von jemandem geliebt zu werden von jemandem gewünscht.
Jemand wünscht allen jemanden zu lieben. Jemand wünscht allen von jemandem geliebt zu werden. Jemandem wird von allen gewünscht jemanden zu lieben. Jemandem wird alle zu lieben von jemandem gewünscht. Jemandem wird von allen gewünscht von jemandem geliebt zu werden. Jemandem wird von allen geliebt zu werden von jemandem gewünscht.
Jemand wünscht jemandem alle zu lieben. Jemand wünscht jemandem von allen geliebt zu werden. Jemandem wird von jemandem gewünscht alle zu lieben. Jemandem wird jemanden zu lieben von allen gewünscht. Jemandem wird von jemandem gewünscht von allen geliebt zu werden. Jemandem wird von jemandem geliebt zu werden von allen gewünscht.
Alle wünschen allen jemanden zu lieben. Alle wünschen allen von jemandem geliebt zu werden. Allen wird von allen gewünscht jemanden zu lieben. Allen wird alle zu lieben von jemandem gewünscht. Allen wird von allen gewünscht von jemandem geliebt zu werden. Allen wird von allen geliebt zu werden von jemandem gewünscht.
Alle wünschen jemandem alle zu lieben. Alle wünschen jemandem von allen geliebt zu werden. Allen wird von jemandem gewünscht alle zu lieben. Allen wird jemanden zu lieben von allen gewünscht. Allen wird von jemandem gewünscht von allen geliebt zu werden. Allen wird von jemandem geliebt zu werden von allen gewünscht.
Jemand wünscht allen alle zu lieben. Jemand wünscht allen von allen geliebt zu werden. Jemandem wird von allen gewünscht alle zu lieben. Jemandem wird alle zu lieben von allen gewünscht. Jemandem wird von allen gewünscht von allen geliebt zu werden. Jemandem wird von allen geliebt zu werden von allen gewünscht.
Alle wünschen allen alle zu lieben. Alle wünschen allen von allen geliebt zu werden. Allen wird von allen gewünscht alle zu lieben. Allen wird alle zu lieben von allen gewünscht. Allen wird von allen gewünscht von allen geliebt zu werden. Allen wird von allen geliebt zu werden von allen gewünscht.



1=2  3

Beispielsatz Formel Matrix Beschreibung
Jemand wünscht sich
jemanden zu lieben.

∃12 ∃3
Predicate logic; 3 variables; sketch e(12)3.png 12diag ne
Alle wünschen sich
jemanden zu lieben.

∀12 ∃3
Predicate logic; 3 variables; sketch a(12)e3.png in12diag ∀3ne
Jemand wünscht sich
alle zu lieben.

∃12 ∀3
Predicate logic; 3 variables; sketch e(12)a3.png in12diag ∃3f
Alle wünschen sich
alle zu lieben.

∀12 ∀3
Predicate logic; 3 variables; sketch a(12)3.png 12diag f


3  1=2

Beispielsatz Formel Matrix Beschreibung
Jemanden will jemand lieben.
∃3 ∃12
Predicate logic; 3 variables; sketch e(12)3.png 12diag ne
Jeden will jemand lieben.
(Zu jedem x gibt es ein y
das x lieben will.)

∀3 ∃12
Predicate logic; 3 variables; sketch a3e(12).png in12diag ∀12ne
Jemanden will jeder lieben.
(Es gibt ein x
das alle y lieben wollen.)

∃3 ∀12
Predicate logic; 3 variables; sketch e3a(12).png in12diag ∃12f
Jeden will jeder lieben.
∀3 ∀12
Predicate logic; 3 variables; sketch a(12)3.png 12diag f


1=3  2

Beispielsatz Formel Matrix Beschreibung
Jemand wünscht sich
von jemandem geliebt zu werden.

∃13 ∃2
Predicate logic; 3 variables; sketch e(13)2.png 13diag ne
Alle wünschen sich
von jemandem geliebt zu werden.

∀13 ∃2
Predicate logic; 3 variables; sketch a(13)e2.png in13diag ∀2ne
Jemand wünscht sich
von allen geliebt zu werden.

∃13 ∀2
Predicate logic; 3 variables; sketch e(13)a2.png in13diag ∃2f
Alle wünschen sich
von allen geliebt zu werden.

∀13 ∀2
Predicate logic; 3 variables; sketch a(13)2.png 13diag f


2  1=3

Beispielsatz Formel Matrix Beschreibung
Von jemandem will jemand geliebt werden.
∃2 ∃13
Predicate logic; 3 variables; sketch e(13)2.png 13diag ne
Von allen will jemand geliebt werden.
(Zu jedem x gibt es ein y
das von x geliebt werden will.)

∀2 ∃13
Predicate logic; 3 variables; sketch a1e(23).png in13diag ∀13ne
Von jemandem wollen alle geliebt werden.
(Es gibt ein x
von dem alle y geliebt werden wollen.)

∃2 ∀13
Predicate logic; 3 variables; sketch e2a(13).png in13diag ∃13f
Von allen wollen alle geliebt werden.
∀2 ∀13
Predicate logic; 3 variables; sketch a(13)2.png 13diag f


2=3  1

Beispielsatz Formel Matrix Beschreibung
Jemandem wird von jemandem gewünscht
sich zu lieben.

∃23 ∃1
Predicate logic; 3 variables; sketch e1(23).png 23diag ne
Allen wird von jemandem gewünscht
sich zu lieben.

∀23 ∃1
Predicate logic; 3 variables; sketch a(23)e1.png in23diag ∀1ne
Jemandem wird von allen gewünscht
sich zu lieben.

∃23 ∀1
Predicate logic; 3 variables; sketch e(23)a1.png in23diag ∃1f
Allen wird von allen gewünscht
sich zu lieben.

∀23 ∀1
Predicate logic; 3 variables; sketch a1(23).png 23diag f


1  2=3

Beispielsatz Formel Matrix Beschreibung
Jemand wünscht jemandem
sich zu lieben.

∃1 ∃23
Predicate logic; 3 variables; sketch e1(23).png 23diag ne
Alle wünschen jemandem
sich zu lieben.

∀1 ∃23
Predicate logic; 3 variables; sketch a1e(23).png in23diag ∀23ne
Jemand wünscht allen
sich zu lieben.

∃1 ∀23
Predicate logic; 3 variables; sketch e1a(23).png in23diag ∃23f
Alle wünschen allen
sich zu lieben.

∀1 ∀23
Predicate logic; 3 variables; sketch a1(23).png 23diag f


Auf einen Blick
Die zur Formel gehörigen Beispielsätze erscheinen, wenn man die Maus auf die Matrix hält.


12 3

3 12

13 2

2 13

23 1

1 23
Jemand wünscht sich jemanden zu lieben. Jemanden will jemand lieben. Jemand wünscht sich von jemandem geliebt zu werden. Von jemandem will jemand geliebt werden. Jemandem wird von jemandem gewünscht sich zu lieben. Jemand wünscht jemandem sich zu lieben.
Alle wünschen sich jemanden zu lieben. Jeden will jemand lieben. (Zu jedem x gibt es ein y das x lieben will.) Alle wünschen sich von jemandem geliebt zu werden. Von allen will jemand geliebt werden. (Zu jedem x gibt es ein y das von x geliebt werden will.) Allen wird von jemandem gewünscht sich zu lieben. Alle wünschen jemandem sich zu lieben.
Jemand wünscht sich alle zu lieben. Jemanden will jeder lieben. (Es gibt ein x das alle y lieben wollen.) Jemand wünscht sich von allen geliebt zu werden. Von jemandem wollen alle geliebt werden. (Es gibt ein x von dem alle y geliebt werden wollen.) Jemandem wird von allen gewünscht sich zu lieben. Jemand wünscht allen sich zu lieben.
Alle wünschen sich alle zu lieben. Jeden will jeder lieben. Alle wünschen sich von allen geliebt zu werden. Von allen wollen alle geliebt werden. Allen wird von allen gewünscht sich zu lieben. Alle wünschen allen sich zu lieben.


1=2=3

Beispielsatz Formel Matrix Beschreibung
Jemand will sich lieben.
∃123
Predicate logic; 3 variables; sketch e(123).png 123diag ne
Alle wollen sich lieben.
∀123
Predicate logic; 3 variables; sketch a(123).png 123diag f