Zu Elementen f 1 , f 2 , f 3 ∈ R {\displaystyle {}f_{1},f_{2},f_{3}\in R} in einem lokalen zweidimensionalen Ring und einer primären Syzygie ( g 1 , g 2 , g 3 ) {\displaystyle {}(g_{1},g_{2},g_{3})} gehört die Abbildung
und die Abbildung
Wenn f 1 , f 2 {\displaystyle {}f_{1},f_{2}} Parameter sind und f ∈ R {\displaystyle {}f\in R} mit der zugehörigen Kohomologieklasse ( f f 1 , − f f 2 , 0 ) {\displaystyle {}\left({\frac {f}{f_{1}}},\,-{\frac {f}{f_{2}}},\,0\right)} , so wird dies auf − f g 3 f 1 f 2 {\displaystyle {}{\frac {-fg_{3}}{f_{1}f_{2}}}} abgebildet.