Primfaktorzerlegung/311/Aufgabe/Lösung

Die Zahl ist offenbar weder durch ${}2$ , noch durch ${}3$ (Quersummentest) noch durch ${}5$ teilbar. Wegen

{}311=308+3=44\cdot 7+3=4\cdot 7\cdot 11+3\,

ist sie weder durch ${}7$ noch durch ${}11$ teilbar. Wegen

{}311=299+12=23\cdot 13+12\,

ist sie auch nicht durch ${}13$ teilbar. Wegen

{}311=306+5=18\cdot 17+5\,

ist sie auch nicht durch ${}17$ teilbar. Wegen

{}19\cdot 19=361>311\,

muss man größere Primzahlen nicht durchprobieren und somit ist

{}311

eine Primzahl.