Primzahlen/Abstand 6/Aufgabe/Lösung
Erscheinungsbild
- Die Zahlen sind Primzahlen.
- Wir zeigen, dass es außer dem soeben genannten Beispiel kein weiteres Fünfertupel mit der besagten Eigenschaft gibt. Wir betrachten die Reste von bei Division durch . Wenn der Rest von ist, so sind die anderen Reste gleich . Somit muss eine der fünf Zahlen den Rest besitzen, also ein Vielfaches von sein. Da ausgeschlossen ist, können nicht alle fünf Zahlen Primzahlen sein.
- Die Zahlen sind Primzahlen, es gibt also weitere Vierertupel mit der besagten Eigenschaft.