Primzahlen/Abstand 6/Aufgabe/Lösung

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  1. Die Zahlen sind Primzahlen.
  2. Wir zeigen, dass es außer dem soeben genannten Beispiel kein weiteres Fünfertupel mit der besagten Eigenschaft gibt. Wir betrachten die Reste von bei Division durch . Wenn der Rest von ist, so sind die anderen Reste gleich . Somit muss eine der fünf Zahlen den Rest besitzen, also ein Vielfaches von sein. Da ausgeschlossen ist, können nicht alle fünf Zahlen Primzahlen sein.
  3. Die Zahlen sind Primzahlen, es gibt also weitere Vierertupel mit der besagten Eigenschaft.
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