Primzahlen/Logarithmen/Linear unabhängig/Zusatz/Aufgabe

Betrachte die reellen Zahlen ${}\mathbb {R}$ als ${}\mathbb {Q}$-Vektorraum. Zeige, dass die Menge der reellen Zahlen ${}\ln p$, wobei ${}p$ durch die Menge der Primzahlen läuft, linear unabhängig ist. Bleibt das Ergebnis gültig, wenn man den natürlichen Logarithmus ${}\ln$ durch einen Logarithmus zu einer anderen Basis ersetzt?

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