Primzahlen/Teilmenge/Unterring von Q/Aufgabe

Es sei ${}T\subseteq {\mathbb {P} }$ eine Teilmenge der Primzahlen. Zeige, dass die Menge

${}R_{T}={\left\{q\in \mathbb {Q} \mid q{\text{ lässt sich mit einem Nenner schreiben, in dem nur Primzahlen aus }}T{\text{ vorkommen}}\right\}}\,$

ein Unterring von ${}\mathbb {Q}$ ist. Was ergibt sich bei ${}T=\emptyset$, ${}T=\{3\}$, ${}T=\{2,5\}$, ${}T={\mathbb {P} }$?

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