Primzahlen/Teilmenge/Unterring von Q/Aufgabe

Es sei  ${}T\subseteq {\mathbb {P} }$  eine Teilmenge der Primzahlen. Zeige, dass die Menge

${}{\begin{aligned}R_{T}&={\left\{q\in \mathbb {Q} \mid q{\text{ lässt sich mit einem Nenner schreiben, in dem nur Primzahlen aus }}T{\text{ vorkommen}}\right\}}\,\end{aligned}}$

ein Unterring von ${}\mathbb {Q}$ ist. Was ergibt sich bei  ${}T=\emptyset$,   ${}T=\{3\}$,   ${}T=\{2,5\}$,   ${}T={\mathbb {P} }$? 

Eine Lösung erstellen