Primzahlzwillinge/Konvergenz der Kehrwerte/Bemerkung

Ein Primzahlzwilling ist ein Paar bestehend aus ${}p$ und ${}p+2$, wobei diese beiden Zahlen Primzahlen sind. Die ersten Beispiele sind

$(3,5),\,(5,7),\,(11,13),\,(17,19),\,(29,31),\ldots .$

Es ist ein offenes Problem der Zahlentheorie, ob es unendlich viele Primzahlzwillinge gibt (was aber stark vermutet wird). Dagegen ist bekannt, dass die zugehörige Reihe, also

$\sum _{p,p+2\in \mathbb {P} }{\frac {1}{p}}$

konvergiert. In diesem Sinne gibt es also, verglichen mit der Gesamtzahl der Primzahlen, wenige Primzahlzwillinge.