Produkt-Sigmaalgebra/Kleinste Sigmaalgebra mit messbaren Projektionen/Aufgabe

Es seien $(M_{1}, 𝒜_{1}), \dots, (M_{n}, 𝒜_{n})$ Mengen mit darauf erklärten $σ$ -Algebren. Zeige, dass die Produkt- $σ$ -Algebra $𝒜_{1} \otimes_{} \dots \otimes_{} 𝒜_{n}$ die kleinste $σ$ -Algebra auf $M_{1} \times \dots \times M_{n}$ ist, für die alle Projektionen messbar sind.