Produkt/Positive Differenzen/Aufgabe/Lösung

Bei  ${}n=1$  steht links und rechts das leere Produkt, dessen Wert gleich ${}1$ ist. Bei  ${}n=2$  steht links allein ${}2-1$ und rechts einfach ${}1!$. Wir führen Induktion nach ${}n\geq 2$, sei die Aussage also für ${}n$ schon bewiesen. Dann ist

${}{\begin{aligned}\prod _{1\leq i<j\leq n+1}(j-i)&=\prod _{1\leq i<j\leq n}(j-i)\cdot \prod _{1\leq i<j=n+1}(j-i)\\&=\prod _{k=1}^{n-1}(k!)\cdot \prod _{1\leq i\leq n}(n+1-i)\\&=\prod _{k=1}^{n-1}(k!)\cdot n!\\&=\prod _{k=1}^{n}(k!).\end{aligned}}$

Zur gelösten Aufgabe