a) Die Matrix ist
-
da in der -ten Spalte die für das -te Produkt benötigte Rohstoffmenge stehen muss.
b) Die benötigte Rohstoffmenge ist
-
c) Es geht um das lineare Gleichungssystem
-
das wir zunächst ohne Berücksichtigung der Tatsache, dass nur nichtnegative Tupel sinnvoll interpretiert werden können. Wir ziehen vom -fachen der dritten Zeile das -fache der ersten Zeile ab und erhalten
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Jetzt addieren wir zur dritten Zeile das -fache der zweiten Zeile hinzu und erhalten
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Mit
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erhalten wir die eindeutige Lösung
-
-
und
-
Mit
-
erhalten wir die eindeutige Lösung
-
-
und
-
Alle Lösungen haben somit die Form
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mit . Wegen der ersten Zeile muss
sein. Dann ergibt die zweite Zeile aber einen negativen Wert und daher gibt es keine Lösung.
d) Vom Produkt
kann man maximal eine Einheit produzieren, vom Produkt
maximal eine halbe Einheit.