Projekt:Einführung Marktdesign/Manussript

Überblick

Spieltheoretische Konzepte

Spiel in Normalform

Die Normalform eines Spiels spezifiziert für jeden Spieler den Strategieraum $S_{i}$ mit s = ($s_{1}$, $s_{2}$, $s_{3}$, ..., $s_{i}$), $s_{i}\in S$(sowie die Auszahlungsfunktion $u_{i}$(s) $\forall i$. Das Spiel wird mit G={S,U} bezeichnet, wobei S = ($S_{1}$, $S_{2}$,...,$S_{i}$ und u = ($u_{1}$, $u_{2}$,...,$u_{i}$).

Nash-Gleichgewicht in reinen Strategien

Informelle Charakterisierung Das Nash Gleichgewicht beschreibt die beste Antwort unter Berücksichtigung des gegnerischen Spielzuges. Es kann mehrere Nash-Gleichgewichte geben, in der Definition ist das mit dem $\geqq$ mitgegeben.

Definition:: Nash-Gleichgewicht in reinen Strategien

Das Strategieprofil s^* $\in$ S bildet ein Nash-Gleichgewicht, falls die Strategie s^* die beste Antwort auf die Gegenstrategie $s_{-i}^{*}\in S_{i}$

$u_{i}(s_{i}^{*},s_{-i}^{*})\geqq u_{i}(s_{i},s_{i}^{*})$

$\forall i=1,2,...$ und $\forall s_{i}\in S_{i}$

Anders formuliert die Lösung von $max_{s_{i}\in S_{i}}u_{i}(s_{i},s_{-i}^{*})=s_{i}^{*}$.

Die Nash Gleichgewichte sind nicht immer eindeutig und eine Auswahl kann stattfinden nach focal points, Pareto oder Risikodominanz. Auch die trembling hand Perfektion oder Cheap talk kann ein Gleichgewicht selektieren. Ein Nash-Gleichgewicht kann auch durch wiederholte Elimination schwach dominierter Strategien selektiert werden.