Projekt:Seminar Moderne Quanten-Modellsysteme

Projekt
Projekttitel	Seminar Moderne Quanten-Modellsysteme
Ansprechpartner	Florian Marquardt
Laufzeit	Juni 2007 – Oktober 2007
Zusammenarbeit	hauptsächlich Teilnehmer einer Sommerakademie der Studienstiftung im Herbst 2007
Kurzbeschreibung
Diese Seiten dienen zur Vorbereitung auf ein Seminar über moderne experimentell realisierte Quantensysteme, in denen die Grundlagen quantenkohärenter Dynamik studiert werden, z.B. im Hinblick auf Anwendungen in der Quanteninformationsverarbeitung.
Datei:SmallCircuitSketch.jpg

Seminar "Moderne Quanten-Modellsysteme"

Auf diesen Seiten soll Material zu einer Sommerakademie gesammelt werden, welche mit Stipendiaten der Studienstiftung im Herbst 2007 in Görlitz stattfinden wird (betreut von Florian Marquardt und Christoph Bruder). Das Thema des Seminares sind "Moderne Quanten-Modellsysteme". Dazu zählen wir quantenmechanische Systeme, die zum grossen Teil künstlich hergestellt sind, und in ihren Parametern beliebig verändert werden können. Daran werden heutzutage Experimente durchgeführt, in denen

• zeitabhängige kohärente Quantendynamik erzeugt wird,
• bekannte "Gedankenexperimente" aus den Anfangstagen der Quantenmechanik realisiert werden,
• der quantenmechanische Messprozess im Detail studiert wird,
• verschränkte Zustände zwischen verschiedenen Quantensystemen hergestellt werden,
• und "Quantenbits" für die Quanteninformationsverarbeitung produziert werden.

Beispiele solcher Systeme sind

• Ionen in Ionenfallen
• Atome auf sogenannten "Atomchips"
• ultrakleine supraleitende Schaltkreise (Bild)
• Quantenpunkte mit einzelnen Elektronen
• elektronische Interferometer
• nanomechanische Resonatoren

Um diese Systeme, besonders auch die Gemeinsamkeiten (und Unterschiede) in ihrer Beschreibung zu verstehen, müssen zunächst verschiedene grundlegende Werkzeuge aus der Quantenmechanik bereitgestellt werden. Diese sollen auf diesen Seiten zusammengefasst werden, in einer Zusammenarbeit der Teilnehmer des Seminares. Vor dem Seminar kann dann diese Seite ausgedruckt werden, um als verlässliche Grundlage und Gedächtnisstütze zu dienen. Ausserdem kann hierdurch eventuell eine relativ einheitliche Notation in den verschiedenen Vorträgen begünstigt werden. Die unten vorgegebene Gliederung ist nur als Vorschlag und Beispiel gedacht, weitere Themen müssen noch hinzugefügt werden. Mithilfe von anderen Teilnehmern aus der Wikiversity ist natürlich ebenso willkommen.

Eine Bearbeitungshilfe findet sich hier, und Bilder können mit dem Link "Hochladen" auf der Werkzeugleiste am linken Rand des Fensters eingestellt werden. Links auf Wikipedia-Inhalte können in der Form [[w:WikipediaEintragTitel|hier angezeigter Text]] eingestellt werden (eine eigene Diskussion der Themen bleibt aber trotzdem sinnvoll!). Allgemeinere technische Fragen können in der Wikiversity-"Cafeteria" (siehe Navigationsleiste am linken Rand) diskutiert werden. Vor der Bearbeitung ist es nützlich, sich anzumelden, um einen eigenen Benutzernamen zu haben (siehe Link am obersten Rand der Seite).

Zu Beginn können wir hier relativ frei experimentieren. Fragen und Anregungen könnten direkt auf der Seite platziert werden, oder alternativ auf der "Diskussionsseite", die durch den Link am oberen Rand dieser Seite erreicht werden kann.

Für Fragen steht als Ansprechpartner bereit: --Florian Marquardt 14:23, 29. Mai 2007 (CEST)

Teilnehmerliste

Hier sollten sich bitte alle Teilnehmer-/innen eintragen (Klick auf "bearbeiten"). Bitte geben Sie auch Ihr Thema an, und den Namen des "Sekundanten":

• Florian Marquardt (Betreuer)
• Christoph Bruder (Betreuer)

• Marie Gille: Einführung QM
• (FM): Das zeitabhängig getriebene dissipative Zweiniveausystem
• Deniz Tuna: Grundlagen des Quantencomputing [S:Judith Lehnert ]
• Ulrich Lorenz: Wechselwirkung zweier Zweiniveausysteme [S: Tobias Fritz]
• Tobias Fritz: Verschränkung [S: Jörn Boehnke]
• (Jörn Boehnke, entfällt): Supraleitende Qubits I [S: Deniz Tuna]
• Moritz Grosse-Wentrup: Supraleitende Qubits II [S: Hendrik Meier]
• Magnus Mager: Cavity QED [S: EKessler]
• Hans Fritz: Schaltkreis-Quantenelektrodynamik: Photonen auf dem Chip [S: Astrid Eichhorn ]
• Astrid Eichhorn: Atomchips [S: Magnus Mager]
• Jens Buck: Elektronen-Spin-Qubits I [S: Lars Kasper]
• Lars Kasper (LaKaMO): Elektronen-Spin-Qubits II [S: ]
• Judith Lehnert: Nano-Resonatoren [S:Markus Gregor]
• Markus Gregor: Der Ionenfallen-Quantencomputer [S: Ulrich Lorenz]
• Hendrik Meier: Der quantenmechanische Messprozess [S: Moritz Grosse-Wentrup]
• Eric Kessler: Mikroskopische Beschreibung von Dekohärenz [S: Hans Fritz]

Grundlagen zum Zweiniveausystem

Der allgemeinste (statische) Hamiltonoperator eines Zweiniveausystems sieht folgendermassen aus:

${\hat {H}}={\epsilon _{x} \over 2}{\hat {\sigma }}_{x}+{\epsilon _{y} \over 2}{\hat {\sigma }}_{y}+{\epsilon _{z} \over 2}{\hat {\sigma }}_{z}+{\bar {\epsilon }}={1 \over 2}{\vec {\epsilon }}\cdot {\hat {\vec {\sigma }}}+{\bar {\epsilon }}$

Energieniveaus und Eigenzustände

Die Eigenenergien sind:

$E_{\pm }={\bar {\epsilon }}\pm {1 \over 2}\left|{\vec {\epsilon }}\right|$

Demzufolge ist die Übergangsenergie $E_{+}-E_{-}=\left|{\vec {\epsilon }}\right|$.

Blochvektor

Der Blochvektor eines qubits ist definiert als der Erwartungswert des Spinvektor-Operators:

${\vec {s}}=\left\langle {\hat {\vec {\sigma }}}\right\rangle =\left\langle {\rm {tr}}\left({\hat {\rho }}{\hat {\vec {\sigma }}}\right)\right\rangle$.

Es besteht eine Eins-zu-Eins Beziehung zwischen dem Blochvektor eines Zweiniveausystems und der Dichtematrix ${\hat {\rho }}$.

Es gilt:

${\vec {s}}^{\;2}\leq 1$ (mit Gleichheit bei reinen Zuständen)

Der Blochvektor liegt also innerhalb der sogenannten "Blochkugel".

Dissipative Dynamik des Zweiniveausystems

Das Wort dissipativ leitet sich aus dem Lateinischen "dissipare" = zerstreuen ab. Unter einem dissipativen System versteht man demzufolge ein nicht abgeschlossenes System, das durch Wechselwirkung mit der Umgebung Energie verliert.

Einfache Mastergleichung (Blochgleichung)

Eine Mastergleichung hat die Form $i\hbar {\dot {\rho }}=\left[{\hat {H}},\rho \right]$

Dynamik ohne externen Antrieb

Hier ist ein Link auf eine neue Seite TestseiteMQM

Wechselwirkung zweier Qubits und Verschränkung

Zu Verschränkung: quant-ph/0408094 ist ein exzellentes Skript!

Der quantenmechanische Messprozess

---

Ab hier werden speziellere Modellsysteme besprochen. Je nach Motivation könnten hier entweder nur Zusammenfassungen oder vollständig ausgearbeitete Vorträge eingestellt werden (dann am besten auf einer eigens angelegten Seite, auf die verwiesen wird).

Cavity QED mit Rydberg-Atomen

J. M. Raimond, M. Brune, and S. Haroche: "Manipulating quantum entanglement with atoms and photons in a cavity", Rev. Mod. Phys. 73, 565-582 (2001) zu finden unter [1] ist eine sehr gute Einführung in die experimentelle Methodik, die ich auszugsweise vortragen werde.

---

Links

• Mermin's Lecture Notes on Quantum Computation
• Preskill's Lecture Notes on Quantum Computation
• Marquardt's Lecture Notes on Relaxation and Dephasing